ET SUR SON APPLICATION u QtELQL'KS FORMULES SPÉCL^LES. i7 



Vu la complicatioii des formules (g) et (h), l"on ne pourra niettre la valeur 

 générale de II/, et Ik sous une fornie assez siuiplo [lour pouvoir en faire usage. 

 8. Le Tliéorénio I du iN°. ö nous fournira ensuitc pour les intégralcs 

 K et L les formules suivantes : 



C^ e-P^xhdx /■" 1 e-P^.rM'" /"'"■ 1 f- 1 



— ~^/ 7^: ÏTTrr = / c-''"*-'''^.— -,= -^, Tr,\ — — — -\ ''■'''-' e-P^ — pe-P-x''\dx. 



jA^'—'i')^*' Je (■'—?-)' i-ï'-9')''i, } A-'--q'\-^ ) 



Le terme intégré étanf, zéro, coumie on a vu au numero precedent, ces 

 trois équations se réduisent a une seule. Mais ca vertu de cc que Ton a 

 observé plus haut, il faut distinguer entre le cas oü h est pair et est impair. 

 Si l'on met 2/t et 2/t + 1 successivement au lieu de /;, on a respec- 

 tivemeiit : 



O = m.h-i.k + ZkU,k^i +pK/,,t et o = (2/i+l)KM+ 2-tK/i + i,i+i +;'L/,,i- . • (O 



On peut se scrvir de ces deux équations pour éliminer réciproquement les L 

 ou les K: de celle maniere on obtient: 



Alin de pouvoir en faire usage, il sera plus commode de les ramcner au 

 même index partiel. En premier lieu, par exemple, au mème k: alors il 

 faut substituer les équations identiques 



Ki,i = K/, + 2./u-f2 27-K^+l,A. + o -t- (j"]\h,k^-2, 



L/,,/t = L/, + 2, /c+2 — 2 5^L/,+ i,x. + 2 4- <? ' F-/,, i + 2 ; 

 et l'on obtient, en diminuaiit /.• de deux uiiités aprés ia n'duction : 



0=;>'^K/, + i,t— {;>-7--l-(i— A-l):2&-2/;— l);2K;v.+ [/)'7H2^t/''--4/'i-— 2/'-Mi't)J9MvA_i,t^ 



—(//-]) (2A— 3)25' K/,_2,A. 



— [h-\]{ih-\^■'U-^i,k 

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VEUIIAND. DEH KOMNKI. AKADIMir, I)i;F.I II. 



.(O 



[k] 



