ET SÜR SON APPLICATION a QUELQÜES F0R3IULES SPÉCIALES. 'il- 



réquatioii précéJente niéno aisémcnt par Ie cheniin du Numero 2 aux for- 

 mules suivantes: 



14/,-4/l 1 ,, 



^''' = 77^ + 1 ^*'-* = 3"'^o + ^I^ ^ 1*''-^"' il'' /)^-",\ 



14/1—3/1 i /, 



^^*'' + ' = ~Ï^Zr + ?'R4/,-3 = -?*''«, + -J^^ - 14A-4 «+1/1(^4^1) — J 



(?) 



14A-2;i • 1 h 



K4/,-t2 = ,, , + ï'E,4/,_2 = 7*^5,2 + ■— — ; JL' !■)''-*'' +2'l(r, V/M"-' 



R4/, + 3 = 77- + ?^ R4/,-l = 5-**R3 + -TT 2- l'»''-*"+ai(»\«)"-l. 



^4« ^4A j ^ ^ ■ 



Ces formules font voir qu'il y a vraiment quatrc classes distinctes et indépen- 

 dantes, et que pour la connaissance de ces intégrales générales il nous faul 

 auparavant la valeur des intégrales spéciales R„, R,, R^, R,. On peut 

 observer ici, que ces mèmes formules résulteraient soit de Taddition, soit 

 de la soustraction des équations (9), (10) et (H): remarque analogue a celle 

 faite il la fin du N\ 6, et qui donnerait des formules de réduction toul-a- 

 fait soniblables a celles, que Ton a trouvées la. 



Quant aux intégrales nécessaires R„, R,, R^, R3, la soustraction et i'ad- 

 dition des formules (III) et (Vlf) nous fournissent: 

 1 1 



B,^ = —-(b — a-Zc) , H, = __(5_a + 2c), 



■*? " 47 



comme celles des formules (IV) et (VIII) les suivantes: \ ■ ■ (12) 



R, =-— (i + a — 2rf) , R4 = 7 [b + a + 2d). 



On a donc enfin : 



— a + b — 2 c 1 '' 



4 p4l(—3 j 



a + b-~2d 1 '• 



lUh+l = —^ ï^i-^ + _. 2 14*-»" + !/' {p^ q*)"-' 



__a + i + 2«; 1 '' 



4. p*''-' 



a + b 4- 2d 1 '' 



R4A+3 = - - '/"' + 1 l*'—*"-^3n (p* q*)"-K 



4 p*'' \ 



(13) 



