2'i NOTE SUR ÜNE METHODE POUR Li RÉÜÜCTION d INTÉGRALES DEFINIES 



Suivont les intégrales 



qiü sont toutcs distiuctes par la mème cause, qui fournissait les qualrc va- 

 lours des R, c'est-a-dire, que les exposants h dos quatre fornies niciUioii- 

 iiécs précédeniment iie peuvent se rédiiirc Tiin a Tautre, mais qu'ils sont 

 lout-a-fait indópeiulants. 



Comnieiicons a y appliquer Ie Théoréme du N\ 5, afin d'obtcnir des for- 

 mules, qui poiUTont servir a la réduction successive et indépendanlc de ces 

 qualre séries d'intégrales, et prenons a ceUe fin pour f [x] successivement 

 X, x^, x\ x\ OU ('-P^, OU encore {x* — fy^)~*, lout comme nous avons 

 fait auparavant, lorsque nous avions a étudier les intégrales a dénominateur 

 [x =fc qY etc. 



La première supjjosition nous donnc 



rullij _ _-z^r_ f f-/>^-^- + ,-,.-J:i^L, 



ot de même 



f- e-P^^d^ _<c-e-P^Y r l_Pf:_ _^__ , _M7liL_|, 



r e-f^x-dx a'e-P^ l" ^ - x i \-JL^L— r 4./:.i' ■\kq'> g.- \ 



lA^-"-'}'}'~i^'-fj"?\. "^//""'"'U^^-r'r (^^--z^)^- (^'-9')'+')' 



*j^ (^i_,4)A- (_,4_,^4)4^ + j / ^((^.^_54)t-, + (a;*-,/')''"^ (.r'-ïY"^ (*«-</V+ ij ■ 



ce qui rcvient a écrire — a causo do la valeur zéro qu'obtient Ie torme in- 

 légré d'après Ie mème raisonnement que dans Ie N'. 7 — 



S, =pT;. + ^kB„-\-^kq'' S,+ , , 00 0=T* + (U— 1)S, + ^hq" s,+ , , \ 



2T, = plU + 4iT,+ 4i-9» ï,,^, , OU 0=Uj +(4A— 2)'1\+ '^kq* T,.,, , ( 



3U,= pVt+-UU,+ U-7«U*+, , ouO=Yt+(4A— .3)Uj+4i9'Vt+,, ( 



4Vt=pS»_,+p7*St+4&Vt+4/;7^Vj+,, ou 0=pSj_,+p'/'Si+(4*— 4)Vi+4*<ï«V* + ,-; 



