'li IVOTE SÜR UNE METHODE POUR LV IIÉDUCTIOX d'INTÉGRALES DÉFINIES 



En observant que d'un autro cóté, on a identiquement: 

 f" e-i' ^. g-M .r /"°° c-i'^c/j; ,^ p e-r^cZa; 



ƒ" e-i'^.r'' cZa: l'^e-P'^x-dx ,_ C'"e-P'^x-dx 



on voit facilenient que ces quatrc formules coincident directcment avec les 

 quatre équations précédenles: de sorte que nous avons los cinq équations 

 dilTórcnles (r'j et (/■"] pour clicrciier des équations do r('duclion entre les 

 intégrales des qualro classes diversos séparément. Dans ce but subsliluons 

 la valeur de S^ de (r") dans la première des é(|uations (r') ; la resultante 

 exprimera T/.. en fonction de divers V: substituons cetle valeur dans la 

 douxiènie de (r), et I'intégrale Ut se trouve donncc par divers V: enfin 

 éliminons les U entre cette dernière équation el la troisièine des (r'] : il en 

 résultera une équation de condition entre les V seulement; et mainlenant 

 a Taide des équations originales, on peut aisénienl oblenir des formules ou 

 l"on ne rencontre que les seulcs intégrales S, U, ou T. Le résullat sera 

 enfin donné par les formules suivantes: 



( — q'f ' ' 



+(2i-+l)^(A-+lXA+2)381.7=V,.,3 + /.-/.-+l)(/- + Ü)(/o + ;5).256r/'2Vj. + 3, 



(—Tj ' > 



+ |p*— (25Ci'+14W + lOik^ -\-dk-\-:]]i\ikq^\]i,+^ 



— {S2k' + 7<ik^-\-6^k+21)k(k+l}l9■2(|»{]^+■, 



— (16/,-^ +51i + 39;/.-(^+I)(/;-l-2).2ö6 7"U*+3 



.(s) 



