ET SUR S0.\ APPLICATION a QIELQDES FORMULES SPÉCIALES. 25 



^:J^-{F'-{4/o-3)(4i-2)(4^-l)4/;](4i— 3)(2A-1)T;. 



— |pM8/c-1)—640/;S + 356 ^'+584^3 + 64 /[;^ + 24/t+3)8|2iyTt.+, 



— jp*-(640^* + 1633 /.-=+ 2276 r- + 1239/. + 39)4 |i-(/t+l)S 9' Th-3 

 +(l60/:S+592^ï + 733^ + 36)^(/;+l)(A- + 2)12Sï'2Ti+3 

 + {20 k^ + 77k + 45)i(yt +1) (k + Z){k + 3) 512 q' '^ T,+, 

 +t{/:+l)(i- + 2)Mi-+3)M096j^»T,,.,, 



■■{>} 



° = •p^-{p'-{^^-3)(4^-2)(4/':-l)4^}s, + (16P + l)P48j^S,^, 

 + (2i-+l)i^(^+lJ384ï« S,+, + k-'{k-\-l} (k+Z) 356 9'ïS, + 3. 



11. Oii pourrait encore aller plus loin et détemiiner généralement les in- 

 tégrales de la forme 



/; 



e-P^ x'' d.v 



(.r + 5)*(r — ^yCai+^ï)"- ' 



mais outre que les réductions deviennent de plus en plus compliquées, ces 

 intégrales ne sont plus aussi remarquables que les précédcntes. Car, en 

 niettant successivement x au lieu de x' et de x'^ — ce qui est évideniment 

 permis^ puisque entre les mêmes limitos ces fonctions de x, savoir x^ elx', 

 restent contlnues^ et n'ont ni un maximum ni un minmium — les limites 

 de la nouvelle variable x restent les mèmes O et oo . Dès-Iors les formules 

 trouvées donneront aussi la valeur des intégrales suivantes: 



' c~P I '^ x'' d X 



T— = 2GoA., 



J . •« — ' 

 r e-p V=^ 



Jo i^ — q 



I 

 ƒ 



i: 



d X 



'e~P^''x''dx 



= 2L/,,<. 



{x + q 



2 1* 



= 2 m;2a+i 



= 20i 



2i 



VKEUAND. DEE KONINKI.. AKADEMIE, DEEr. II. 



