26 NOTE SUR UNE METHODE POÜR L\ RÉDÜCTION d'IINTÉGRALES DÉFINIES 



re-P^'x''dx ^ re-P^'x'>d.v _ 



I = 4E4^+3 . ƒ : l •* = ■l]i4A + 5 , 





(x — q*)'' 



Üe ces deux séries d'intcgralos somblables, la première peut ótre regardóe 



comme la suite de la série des intégrales (I), (1), (5), (5) et (II) (2), 



(4), (0): la différence consiste en ce que rexponenticllo c'" est changée 

 ici en e-pi"''^ et e-p'^^. 



1'2. Passons a un autre genre d'application du Théorème I, démontré 

 dans Ie N". 5. Jusqu' ici nous avions pris pour f {x) soit x'', soit {x ± q)-'', 

 {x' ± q')~'', soit e~''% et nous avons vu que ces trois supposilions dilTé- 

 renles nicnaient généralement aux mènies resultats auprcs des intégrales élu- 

 diées plus haut. Maintenant prenons pour f{x) en premier lieu ^l.{q±xy 

 OU sL{q^ ±x^)'^, forme a laquelle se pretent les intégrales citées ou trou- 

 vées: Ic résullat sera tout autre que celui qu'on vient d'obtenir, puisque, 

 outre les fonctions algébriques et exponentielles, on devra acquérir un loga- 

 rithme sous Ie signe d'intégration déllnie. 



Gommencons par les intégrales (I), (ï), (o), (6) et (II), (2), (4), (8), 

 dont Ie dénominateur est respectivement x + q et x — q, et voyons d'abord, 

 si l'on peut détcrminer la valeur du terme inlégré entre les deux limiles 

 O et 3o . L'expression la plus générale de ce terme est évidennnent 



[X ± qf 



Pour la limitc x = 0, Ie facteur c-P'^ l.(q±x)-. (x ± q)-'' est égal a 

 l.q^ : (± qY : il restc alors Ie facteur x'', dont la valeur est zéro pour h'>o: 

 pour h=^o au contraire ce facteur n'cxiste pas; donc pour ces deux cas Ic 

 terme en queslion dcvicnt pour la limite inférieure 



o ou l.q^ : (=*=?)* , selon que A > ou =o. 



