ET SUR SOiN APPLICATIO.N a QL'ELQUES FORMULES SPÉCIALES. 27 



Quant a l'autre limite a; = oo, il faut agir autroment : la Ia régie ordinaire 

 pour la détermination de la valeur indéterminée ""^ '"" donne pour la va- 

 leur du ternie: 



l.{q ± x) ' ± 2 : (g =b a -) 



eP x-f'{x±:qY peP^x—''{x±qf — Aa;-*-' eP'(r±7)*-|-i(j-±^)*— ' eP'^-* 



eP'[{px — A)(a;±g)*+i +kx{x±q)k'^ 



_ Zxf' + i 



^ eP'[p {x ± r/)i + 2 _ {pcj -\- h—k) (X ± q)k+\ '^kq{a:±q]k] ' 



Si l'on poursuit la différentiation^ on verra que Ie nuniérateur se reduit 

 enfin a l* + i"_, tandis que Ie dénoniinateur garde toujours la forme 



er^ [... {x±q)'+-+ ]; 



l/i 4-1/1 



donc la fraction est toujours egale a — = O, sous la conditionde ^> — 2: 



ce qu'il s'agissait de chercher. On voit donc que Ie ternie, déja intégré, 

 a une valeur zéro dans les intégrales dérivées des équations (1), (2), (6), (8): 

 tandis que sa valeur pour les intégrales déduites des formules (I), (II), (3) 

 et (4), sera respectivenient 



l.q' , - l.q' , 



(-9)' 



15. Après ces observations préliniinaires Ie tiiéoréme I du N'. 3 donncra 

 tout de suite par les intégrales (I), (II), (I), (2), (o), (4), (6), (8) respec- 

 tivenient: 



e-P^d.l.{q-\-xy = — l.q^ — ƒ l.{q + xy ( -pe-P'dx) , 



r 1 



.-./ e-P^l.{q + xydx = - {^a -\- l.q-') (14) 



/o P 



2b = I e-P'd.l.{q — x)^=—l.q^—j l.{q—xY {-pe-P'dx), 



■ƒ." 



e->z/.(,,_j;)ïdj! = - (2 6 + ;.?') (15) 



P 



22* 



