28 NOTE SUR ÜNE METHODE POUR LX RÉDÜCTION nlMEGRALES DEFINIES 



2Ba=/ e-P'x\d.l.(q—.T)-= — f e-Pn.(q—x]'^ fpx'' —hx''-^^^ dx\ 



r e-P'^ i.q^ r, , (—pe-P' —(k—l)] , 



Les intégrales [l'), [u), [v') se présentent sous la foinic d'une équation 

 de réduclion. Tachons de les ramener ii une forme, oü la valeur des inté- 

 grales soit expriniée généralement. Si nous nommons: 



/ e-v^xl^dx .l.{q + xY = A'a , / ü-P^x''dx.l.{q—x)'^ = B'/,, 



la premiere des équations (r) donne: 



pA'„ — AA',,_, = 2A;, OU p''A'j = 2p'-'A,. -t- /i/-'A'^_, . . . («,) 



Parceque AJ n'est autre cliose que l'intégrale (14) et qu'elle est connue 



par conséquent, on trouve: 



p A', = 2A, + 1A'„ , 



P^h.\ = p.2A, + 2.2A, + 1.2.A'o , 



p'A'3 = p^SAj + 3;?.2Aj + 2.3.2A, + 1.2.3.A'o , 



donc en général 



("') 



("O 



h 'nm—\ 



OU par la substitulion de la valeur de A'„, tirée de Téqualion (14), 



h pm 



p*+i A'a = lVi(2a + Z.j-) + 2.1''/i i' --, A„ (16) 



1 1'"/' 



