ET SÜR SON APPLICATION a QUELQUES FORMULES SPÉCIALES. 29 



Mais si l'on veut éviter la sommation toujours difficile des diverses int.- 

 grales A/„ on peut substituer successivement dans chaque résultat prócédonl 

 les valeurs de X\_, trouvées par (t,) et celles de A,, suivant la formule (1); 

 OU Ion peut toujours prendre les intégrales A; et A. pour données. Alois 

 on trouvera l'équation : 



o Pol 3"/' t (—pq)">i ' 



donc par la substitution des valeurs connues de A; et de A, on obtient enfin : 



o " o l 3"" o (— p?)"'J'^ ' 



De niènie maniere la seconde des cquations (/') donnera respecti vemen t, 

 en remarquant qu'ici B; est donnée par l'équation (15): 



pB',— /iB'a., = 2Ba (jj 



,<*+'B'„ = l''l'(2i+Lï^) + 2.1/./> ^^ B,„; (18) 



d'oii par la mènie methode que ci-dessus, on trouve : 



;'^+'BV.=l^'2(2HZ.7=)+2(J/'9+l)2*-'/'''z'2"/i,>j)"+2.3^-2/i''i'f^=^l^^^^la9i 



o o l 3"/l o {pq)'" ) 



14. Pour les intégrales qui suivent a présent, sav. 



la première des équations [u) nous fournit d'abord: 



(k-\)C; = ''^£^ + %C,-pC'k-, („,) 



formule, qui ne vaut que pour k> \, comme l'on a remarqué au N'. 12. 



Or on a par l'équation {[A) C' = - ° + ^'^^ ■ 



" P ' 



donc cette formule (m,) donne dans Ie cas de k= \ : 



O-C'. -~ + 2C,-pC'„ = Lr/^ + 2a-pii±l:i! = O 

 1 p 



donc la valeur de C', est indétcrminée iel, comme l'on pouvait s'y attendrc 



