öO NOTE SUR UNE METHODE POUR LA RÉDUCTION d'INTÉGRALES DÉFINIES 



d'avance, parceque la formule nc vaut plus pour ce cas; j'ai taché en vaiii 

 de déterminer l'intégrale C', de quelque autre maniere. Par suite de l'équa- 

 tion (m,) toutes les intégrales C^. reslent indéterminées. 



Tout de mème nous aurons par la seconde des cquations (m') : 



(/;-l)Dv = ^-^^ + 3D„-pD'i_, («,) 



formule, qui, d'après la valeur de D'^ connue par l'intégrale (15), ne donno 

 dans la supposition de h = i, pour D" que 0:0, c'est-a-dire une valeur iri- 

 dcterminée; donc on ne pourra déterminer ici aucune des intégrales D^', 

 comme nous l'apprcnd Téqnation [n^]. 



II est clair que les memos obscrvations valent des intégrales contenues 

 dans les équalions [v') oü se trouve la mème cause d'indéterminalion, savoir 

 Ie facteur /;: — 1. 



15. Vicnt Ie tour des intégrales a dénominateur q^ — x^, que Ton 

 pourra transformer par Ie Théorème I du iN°. o, a l'aide de la supposition 

 f{x) = i l.{q'-—x'y. Ge sont les cquations (VII), (VIII), (9), (10), 

 (g), (/t), (/). D'abord il faut chercher la valeur du ternie déja intégré, dont 

 la forme la plus générale sera: 



(x^ — q^Y 



Le facteur c-p^ /. (q^ — a;^)^ . [x^ — 'i^)~^' devient r~^l-^ pour la limite 



inférieure O de x: l'autre facteur x'' est zéro pour h plus grand que zéro: 

 dans co cas le terme sera nul; mais lorsqu'il n'y a pas de facteur «*, sa 

 valeur resle 2 l . q^ .( — q'^)~^- Pour la limite supérieure oo de x, le terme 



se présente sous la forme — '- — '- — : donc il faut ici appliquer les régies 



usuellcs, comme suit: 



<(V'— a;')' Q,.{—ix):{,,^—x^) 



~ eP'[{p~hx){x'^ — q'^Y+^ Jf. '^ kx [x-' —q'^fY 



Toul comme au N'. 12, la valeur sera nullc, sous la condition de /:>0. 



