32 NOTE SUR UNE METHODE POUR LA RÉDÜCTIOJJ d INTÉGRALES DÉFINIES 



ƒ 00 "J 00 



= / e-p^l.iq^—x^ylpx"-''— 2hx'^''-'^\ , 



parcequc les lermes déja intégrés ont une valeur nulle, d'après Ie raisonne- 

 ment precedent. On s'assure aisénient^ qu"ici il n'y a pas occasion de dis- 

 tinguer enlre les deux cas de h pair et impair, puisque dans la niême for- 

 mule on rencontre une G' a h pair et une a h impair. De plus, on peut 

 nieltre ces équations sous la fornie: 



4GoA==pG'oA_, — (2/;— l)G'o/,_2 , 4^G2h + i=pQ'2h — ZfiG'2h-i, 



d'oi'i il suit que les deux équations sont idcntiques et qu'elles peuvent ètrc 

 reniplacées par la seule 



pG\ = /iGV,-i + 4Ga + i (tr') 



Puisque la valeur de G', revient a celle de l'intégrale (20), on a succes- 

 sivement: 



P G', = l.G'o + 4G,, 



p^-G', = 1.2.G'„ + 3.4G, + ipG„ 



p'G'j = 1.2.3.G'o + 2.3.4.G, + 3.4./)Gj + 4p' Q^ , 



donc en général 



h *>m — 1 



;,*G', = 1V1G'„ + klVi ^ ^- G„,H, 



1 i"'/' 



OU bicn, par la substitution de la valeur (20) au iieu de G'^, 



Dans ce cas-ci, on peut trouver pour les G[ une autre valeur indépcn- 

 dante, assez simple, sans avoir bcsoin pour cela de recourir aux intégralcs Ga . 

 Lorsqu'on substituc pour G', , G!, etc. Icurs valeurs successivement calculées, 

 pour G'„ la valeur de (20) et pour G,, G^- etc, leurs valeurs tirées des for- 

 uiulfs (n) el (10), on obtient successivement : 



