ET SLR SOPl APPLICATION a QUELQÜES FORMULES SPECIALtS. 55 



Dans Ie cas de k = i, elles domieiil bieii, comme il doil êlre: 



H'o = - (a + i + l-q') , Vojez (20) 



P 



I'o = G', = - {2 + a + i + {b — a)pq + /.g=[ ; 



iiiais Ie coeflicicnt de Hj et de l[ devient zéro: de mème, pour A- = O, les 

 coelDcients de H'/, +0 et I'i+o s'annulent aussi: donc la valeur des intégrales 

 H', et r, ne saurait ètre tirée des équations [x^] et [x^] , qui la laisseiit 

 indéterniinée. Donc les Hi et les l[ restent indéterminées de nième. On aurail 

 pu s'attendre a ce résultat en vertu de ce que l'on a observé a l'égard des 

 équations (««,) et (hj). 



16. Passons a la transformation d'intégrales a dénominateur x'^ + q- , 

 savoir (UI), (IV), (11), ('») et [p). De premier abord nous pouvons ex- 

 clure les quatre intégrales (»«) et (p) de nos recherches, parce qu'elles no 

 donneraient qu'un résultat indéterminé, d'après ce qu'on a observé au sujet 

 des intégrales précédentes. Encore l'équation (III) est dans Ie cas de (VII), 

 et ne pourrait offrir qu'une formule indéterniinée, oü l'un des termes a une 

 valeur infinie. Restent donc les intégrales (IV) et (H)- 



L'application du Théorème I de N'. o donnera ici pour Ie tenue déja in- 

 tégré soit e-P'' l.(x- +'q^)'^ , soit e-P'' x'' l.{x'' + q-y 



Un raisonnement, tout-a-fait analoguc a celui du N". 15, fera voir que, 

 entre les limites O et oo de x, la valeur de ces termes est respectivement 

 — 1 l.q^ et 0. Donc Ie théorème cité donnera ici immédiatement par 

 l'équation (IV) : 



- , , , = / e-P-^d^x^+q-^y^ — U.q"-—] L((f--\:v-'-)- {-pc-P'), 



d'oü 



i' 2 



ƒ e-PH.{q-'^x''Ydx = - (Iq'' + 2 rf 1 (24) 



J . P 



Les équations (11) donnent de plus pour l'intégrale, que nous nonmierons: 



e-!'-' x'' /. (5 - + .r 'Y dx = M.\ 

 a l'aide toujours du mème Théorème et d'après les observations précédentes 



23* 





sur lo tCMiiie int*»gré 



