Oli NOTE SUR UNE METHODE POUR LA RÉDUCTION d'1]VÏÉGRA.LES DÉFINIES 



■iM2/, + i=/ e-P^x''-''d.l\q-'-\-x''-y=—l %-+*■-)-[— pe-P^a.'2'' + 2 A.e^''- ' e-p4. 



La distinction entre Ie cas de h pair et iinpair s'évanouit ici, parce que dans 

 la mème formule on rencontre une M' a h pair et une a h inipair; de plus 

 cos deux équations deviennent alors identiques, et Ion retonibe sur la seule : 



4M/,=pM'A-i — (/(-l) M'a-2 OU bien ;jM'a = A M'/,-i + 4.M'/, + i .... {y') 



lorsqu'on augmente ie h d'une unité. Puisque M'g est donnée jjar l'équa- 

 tion (24), on trouve par l'application successive de cette formule de réduc- 

 tion (y') enfin 1'équation générale 



h ^m — 1 



p'>M;, = l''/iM'o + 4.1''/' £ ^ M„, + ,, 



OU bien par substitution de la valeur de U\ , 



pHiM',, = 2.1*/i[?.5^ 4-2d+ 2 ^4^7 ^^"' + 'J (^5) 



-Mais lorsqu'on nc veut pas dépendre d'une sommation des diverses intégra- 



les M^, on peut suivre Ie méme chemin, connne pour les formules (22) et 



(23); on obtiendra alors des formules analogues, oü de nouveau l'on doit 

 distinguer entre les cas de /* pair et impair: 



.p2A-MM'2/, =12''/U.a2 + 12A/12cZ^!_P_Ll , 12^/1 2 c^-^^^^ + 



O Pn'l ~ 1 12«-I/1 ^ 





I I2n/I ' j 12)1—1/1 ' 



A+ir i n-l ^ 



+^"" f |i2«^ f l="-^™+'"(-;>=</^)"| + 



