ET SOR SON APPLICATION a QUELQUES FORMULES SPÉCIALES. •'»7 



17. Pour les intégrales au dénomiiiiileur q^ — x\ nous avons les formu- 

 les (12) et (lo) a transformcr. Des quatie formules dans (i'2j on ne peul 

 eniployer que la R^, puisque la transforuiation par Ie Théoréme I du i\'. ~> 

 des trois premières donnerait des ternies intégrés a dénominateur «% x' et x 

 successivement, lesquelles donc pour la liniite inférieure O de x deviendraienl 

 nécessairement infinies, ce qui rendrait Ie résultat indéterminé. Getto cir- 

 <',onstance n'a pas lieu auprés de la quatriéme, car on aura : 



ƒ» > 00 /*00 



e~P=:d.l.{x^—q*y=e-P^l.{x*—q*y\ —j l.{x'^—q'')'{—per-r^dx), 



donc^ puisque l'on volt aisément que Ie terme déja intégré se reduit néces- 

 sairement a — ^l-(f, on oLtient en réduisant: 

 /" 2 4 



J o P P 



= - (b + a + 2d + 2l.q') (:i8) 



P 



Ajoutons, que l'on aurait trouvé ce résultat de même par l'addition des Ibr- 

 les (20) et (24). 



Lorsquc nous nommons l'intégrale 



roo 



I e-P^xl'l.(q'^—a;*ydj: = R',, > 

 les quatre équations (15) donnent: 

 8R4A =/ x^l'-3e-P'^d.l.{q''-a;^y-=— 1 i.(5i-a;*)^|— pe-P^«^*-3+(4/i— 3>'4''-»e-/''|rf.r, 



8R4A+i= I x*>'-2e-p:cti_i^(^^i_x'y-^— j l.{q'^-x''y-l—pe-P^x*''-^+{U—Z)x^''-'^e-p4dx, 



^R4H 2= ƒ x'^''-h-P^d.l.{q'-x')-=— I l.{q^-w'')-\-pe-P-^x'^''-i + {'ik-l)x*''-'^e:^jd.v, 



SlUi,\-3-=l X*'' e-P^d.l.{q'-x')-==— j Z.(5»-.t^j4_pe-P^j;4A + !■ /< x*''-^e-p4d.e. 



Les termes intégrés sent de suite omis dans cos formules-ci, parcequ'ils ont 

 évidemment une valeur nulle, d'après un raisonnemcnt tout-a-fait égal a 

 celui pour les cas précédenls. Pour chaque forme de h, c'cst-a-dire pour 



