38 NOTE SUR UNE METHODE POUR L\ RÉDUCTION n'lMÉGRALES DEFIMES 



les l\i,„ R4/, + 1, H4/, + 2? Hj/, + 3, COS équations donnent précisemcnt la memo 

 chose^ savoir: 



ioiic 



8R/, + 3 = joR'/, — /(R'/i-i OU pWu = AR'/i-i + 81l/, + 3; . . . («') 



ce qui donne en application, attendu que Ia valeur de rinlégrale K'o esl 

 donnée par la formule (^S), les expressions suivantcs: 



j> R', = 1.R'„ + SR,, 



p2 R'j = 1.2R'„ + 2. SR, + S^Rj, 



;^3 R'j = 1.2.3.R'a + 2..'3.8R, + ^..S^jR, + S^^^R,, 



donc en général 



p''R'a = lAill'„ + 8 .1''/! 2: ^ R,„+3. 



1 1™' 



OU bien, lorsqu'on remplace R'^ par sa valeur (28), 



;/. + iRV, = 2.1''/i i + a+2d+2/.7^+/i^-i^R„+3 (29) 



Si Ton préféré d'éviter Ia sommation des R/„ il faut observer d'abord que 

 iiécessairement il y aura difl'érence entre les divers résultats peur les cas oü 

 h est de la forme Ah, 4/t + 1, 4A + 2, 4/i + o, puisque déja les premiers 

 termes des valcuis de R/, différent entre eux, en ce qu'ils dépendent de 

 h — rt et rt + 6, de c et (/ altcrnativement. Il vaudra donc mieux de faire 

 d'abord cette distinction et de cbercher la fornmle générale peur cliaque cas 

 en particulier. A eet ellét Ton doit lenir les buit termes, qui appartiennent 

 aux diverses valcurs de R^;,, R4/, + i. Ra/, -(.2, R4A+3 respectivement, soigneu- 

 sement séparés, et alors seulement on pourra en déduire les actes de pro- 

 gression, auxquels ces liuit somnialions sont assujetties, rliacune pour soi, 

 tanl les quatre somniations simples que les quatre autres sommations 

 doubles: et cela pour cliacune des formes de h en particulier. Vu la com- 

 plication nécessaire des résultats, nous iie transcrirons ici (pic les Irois pre- 

 mières valcurs : 



