40 NOTE SUR ÜNE METHODE POUR LA. RÉDUCTION d INTÉGRALES DÉFIJflES 



19. Parce que l'on a rf^ . A.rctg. - = ^ _^ , Ia supposition de 



l'{x) -■= Arctg. - peut oflrir au Théorème I de N'. 5 une application non 



uioins interessante, que celle qu'on a étudiée précédeinment; parnii les for- 

 nuiles citées et trouvées jusqu'ici, ils se trouvent qui se prètent a uiic lelie 

 Iransformation, savoir (III), (IV), (H), {in) et (/)) : voyons cc qui en résullo. 

 Les deux premières formules donncnt: 



V f j 



Arctg.- 1 —pe-r^dx ], 

 1 <■ I 



q\ =/ e-'^ti.Arctg. -=c-;'^Aretg.-> — ƒ 



('"e-P'xdx r . -'t . •^•)" r. ^f , ). 



n I -~ =/ xe~'"d.A.xci^.-=xe-r'ATctg.-\ — ƒ Arctg.- < — pe-f"x-\-e—P'\dx. 



Ouant aux tormes déja intégrés, pour la limite inférieure O de x la valeur 



en est 1.0 et 0.1.0: donc zéro dans les deux cas. Pour l'autre limite 



supérieure oo de x, ils deviennent, puisque Arctg. oo = j 't, soit J:oo soit 



00 . ^ : a> : donc la première valeur est nuUe, tandis que la seconde est donnée 



sous une forme indéterminée. 11 faut donc y appliqucr les régies usuelles: 



pour cela on peut óter Ie facteur Arctg. t, parcequ'il est \ '^ , constant: il 



reste donc; 



X _ 1 l_ _ 



Les ternies s'évanouissent donc dans les deux cas entre les limites de x, O 

 ('I 00 , et Ton oblient, lorsqu'on substitue Ic premier résultat dans la seconde 

 (•quation : 



'" « , 1 c c 



e—l>^Aictg.-dx = - .<!■- = -, (öij 



q p g P 



I 



/ e-I" Arctg.'-. xdx =- Iqd + -]=— ipqd ■{- c) (32) 



je q p\ i'l r 



Les inlégrales (4) cnsuile nous donncnt ici par la raême methode : 



//Mj/, = / e-P^x^''dAi<^\2,.~ = e-V^x^l'Axc\.g.-\ 



} o q qK 



— j Arctg.-l—per-P^x^'' + 2^3-2''-' (-P'i dx, 



Jet J 



