ET SUR SON APPLICATION k QÜELQUES FOKMULES SPÉCIALES. 41 



e-v'x^h+i d.Aictg.- = e-P^iE2^-:-i Arctg. -] 



Quant au terme intégré, pour la limite inférieure de x, il devient 1.0.0, 

 donc zéro, et pour la limite supérieure O . 00 . f donc de fornie indéterminée. 

 En ótant Ie facteur Arctg. |, constant dans ce cas et égal a i tt , on a par 



la régie ordinaire 



a-A Aa*-i 1^/1 



donc pour la limite 00 de a; ce terme devient -r — = O : donc les termes 

 s'évanouissent pour les deux limites de x. Lorsqu"on nomme l'intégrale 





e-r^x>'A.Tctg.-dx = M";,, 

 1 



on voit clairement, que les deux équations précédentes coincident et revien- 

 jient a la seule formule 



qUh = pWn — hW'k-i (ao) 



Or, puisque M"u est exprimée par integrale (31), on a successivcment : 

 p M", = 1M"„ + gM,, 

 p^M"j = 1.2.M"a + 2.7M, + pgMj, 

 pHi", = 1.2.3.M"o + 2.3.ïM, + ^pqli^ + p^gM,, 



donc en général: 



pHl"A = 1^/1 M"o + 1^/15 £^ M„, 



OU bien, en vertu de la valeur calculée de M"„ 



p'' + iM"a = l*"{c + P5 2 ^ M„j (33) 



Lorsqu'au contraire on vcut cxprimer les M!\ , sans avoir recours aux M^^, 

 il faut substituer les valcurs calculées des M"a par Téquation (aa) et celles 

 de M,, calculées par (11) successivement. A cause de la diiïérence entre 

 M2/, et M2A + 1 , un doit ici aussi distinguer entre les inlégrales M"2/, et 



24 



VEIIHAND. DER KONINKI.. AKADEMIE, DEEL II. 



