42 NOTE SUR UNE METHODE POUR LA RÉDUCTION dINTEGRALES DÉFINIES 



M"2A-i-i non seulement, mais encore on doit tenir séparées les parties des 

 expressions obtenues, que Ton doit a la subslitution des M2/, de celles que 

 Ton acquiert par les M2/, + 1. De telle sorte enfin on trouvera les formules 

 suivantes: 



1 



+ 32^-2/1 ;p 5 2 \~^ 12.-2 »/i (_p^g'-)'"l 



^ 42/1-3/1 p ^ v—— V I2n-2m-l/l (_p2^2j,„l . . . (34) I 



p2*4-2M''2U.= l^*+>/'c^-4f^+l=''+>''7'?'^f^^£^ 



o 



/i+lf 1 n-1 



A+lf 1 n-1 ■) 



+ 32''->/l2^?^ — ,7^ S l2—2m + l/I (_p',,ïH 



+ 4,2/,-?/lp,S |J_"|'l2„-2m/l (_p2,= )„,j (35) 



Les inlégrales (m) se transformcnt de la nièmc maniere dans les équations: 



Voyons d'abord cc que dovienncnt les fonctions déja intégrées ici. Pour la 



, , ,1.0 1.0.0 

 limitc inférieure x = O, ellcs sont rcspecUvcmenl egales a -^ et —^, 



loutes deux zéro. Mais pour la limite supérieure x = <x , ellcs deviennent 



00 . i sr 



W -^ - 



et °^'^ ■ : donc la première est nullc, et la seconde se présente sous 



jj . JU •» . co 



une forme indéterminée; mais a raison du calcul precedent pour un cas par- 

 faitement analogue, ello s'annulle de méme: donc los termos intégrés s'éva- 

 nouis.sent et pour les intégralcs 



