ET SUR SON APPLICATION a Ql'ELQUES FORMULES SPECIALES 43 



les équations précédentes peuvent s'écrire comme suit; 



9NX.. + , = pN"t + 2 4 0"i. + i 



(cc) 



Par rélimination de O" et N" alternativement de la seconde équatioa a l'aide 

 de leurs valeurs^ tirées de la première, on obtient, après avoir diniinué k 

 d'une unité dans Ie second résultat: 



Tant pour la supposition de A; = O que peur A; = 1, ces formules ne don- 

 nent. pour N", et O", que ", valeur indéterminée. Ces intégrales sont par- 

 suite dans Ie même cas, dont on a traite ci-dessus, par ex. au N'. 14. 



20. Quoique d'un cóté nous soyons parvenus a des résultats remarquables, 

 et que dun autrc coté nous étions forcus de nous arrêter a quelqucs résul- 

 tats indéterminés — Ie but principal de cette note était de faire valoir la 

 fécondité du théorème déduit au N'. o, dans un cas spécial. Et comme ici 

 des intégrales (I), (II), (III), (IV) nous avons déduit nombre d'autrcs, il y 

 a beaucoup de formules d'intégralion défmie auxquelles on peut appliquer Ie 

 même Tbéorème, pourvu seulement, que les termes intégrés aient une valour 

 déterniinée. 



Mais on peut encore par Ie même chemin trouver des relations entre di^ 

 verses intégrales définies. Voyez ici quelques unes de ces formules déduiles 

 de ce que I'on a trouvé plus haut: 



ƒ" Zdx 1 °° 



e-P^l . {q ± wY = r-Z'^rZ .{q± t^'^V] — 

 ^±7 ^ jc 



— / Z . ((/ ± x)'^\—pe-P^l . [q ± .r)ï + «-/'-^ | 





-ƒ l.(q^±ix^Y\-ve'r^l.[q^±x^y + '"'"ïi^i 



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