44 NOTE SDR UNE METHODE POÜR LA REDÜCTION d'INTEGR.4LES DEFINIES 



Or les ternies intégrés deviennent pour la liniite inférieure de ^: 1 . {l-q^)^ 

 et i.[l.q^y, et pour la limite supérieure O . oo . La règle ordinaire 

 donne ici: 



, ± 2 d= 2 



eP" péP^ p eP^{q±{i,) p peP'^ixdzq) -^ eP'^ 



_ rh 8 



peP^{q±:x) [px±pq -\- l\ ' 



±2.9,0! 

 [l.{q^±x')^y = ^ ^^'"^•'^ ) ^I^^ ^ 8 ^(g'±a;')» _ 

 «P^ ~ pëp5 p eP^ {a ± q'^ x-^) ~ 



± 2.2 a! 



_ 8 ^' ± a;^ 32 x^ 



"~ p peP':{x±: q^ z-^) + eP^ [\ rpg*a;-2) " ~p eP^ \px{x^ i?^)* -\- x'^ —q* | ' 



Quant a la première valeur^ elle est évidemment nulle, et la seconde devienl 

 aussi zéro après trois différentiations successives^ qui feront disparaitrc i'ólé- 

 ment x du nuniérateur, et Ie rendront égal a 32.1.2.3, tandis que la déno- 

 minateur reste du mènie degré, outre Ic facteur eP"^. Donc on a 



1 



9 



^/\-.^[M,^-±..^)^]^<f._8j"^=^^-^ = (L,M> (37) 



équations, qui peuvent s'écrire aussi : 



e-P''l.(q±xy^~^ ^^-~- — = («•ï'i" ....... (38) 



X ± 



1 

 a» ± ,7> 



\-r^,(,.^,^).P^^)M.^^^)l^^^,_^.y (3,j 



Encore on aurait par un procédé analoguc : 



ƒ" ^ ^ X qdx w .rlM" ("ai x q \ 



«"'"Arctg.-— --=<!-;'^lArcfg.-l \ —\ Arctg.--^— pg-P^Arctg.-+(;-P ^ ' . \dx. 



