ET SUR SOJi APPLIC.VTIO.X a QÜELQUES FORMULES SPÉCIALES. 45 



OU, parceque Ie terme intégré est nécessairement zéro pour les deux limi- 

 les de X, 



"/.'"'K-g'-^'-'/j'^^j^ ,0, 



OU bien 



^.-.^Arctg.- ^ ^I.+,r ^— '^^- = (41) 



21. Bien que nous ne soyons pas venus a bout de trouver des valeuis 

 déterminées pour les intégrales C'i, D',, H'^., I'^., N",., O",, nous pourrons 

 facilement obtenir des formules qui leur ressemblent. 



Car en premier lieu les équations («') et (1;') peuvent s'écrire comme suit : 



/>-"+"'^'^lfï^'- = -. + ^ («. 



^e-P^..^-.L(5 + .)^^ f-L-^--^--J. ^<^, = 2E,.. (44) 



^e-P^.x^-U.i^-.y^ ^^^^^Zg), ^^^d^= 2F,., (4,5) 



Les deux premières formules nous donnent pour /c = 2 un résultat spécial, 

 dont nous aurons besoin dans la suite, savoir: 



ƒ Vp- l.{rj + ..)' ^~~^ d:. = ZC, +^:f = -2ap+-i2 + l.^^) . (4(5) 

 J^e-.-Z.(9-:r)^^^=5^rf^ = 2D, _i^=-26p_i(2 + /.y^) . (47, 



Pour ft = i les deux dernières équations (44) et (45) au contraire, don- 

 nent un résultat identique avec les formules (10) et (19) respectivoment, 

 altendu que dans cetle supposilion la forme fractionnaire devient cnliére, 

 mais pour ft = 2 on obtient, en ótant de la fraction la fonction cnticrc qui 

 s'y trouvc comprise, et eu égard par rapport a cette forme entiére aux inté- 

 grales (1G) et (19), les équations suivantes: 



