50 NOTE SUR UNE METHODE POUR LV REDUCTION dINTÉGRALES DÉFINIES 



Dans les intégrales (56) et (57) nous avons expressément oniis de faire 

 attention a la différence entre les G211 et G2yi+i, parceque la rédiiction ne 

 change pas pour ces deux cas; la mème observation vaut des intégrales (62), 

 (63), qui pour h de la forme 2/j ou 2/j + l sont respectivement cgales a 

 K/i,i+i et L/,_i+i. Nous pouvons en déduire des résultats un peu plus sim- 

 ples en prenant la différence de (60) et (58) et Ie somme de (59) et (61), 

 c'est-a-dire après quelques réductions: 



/: 



^-^^^•(?+-)^'-75;i^r'^-=2i*+i-2?H.^.+(-i)'-^. • • • • (64) 



l, <-P-^.(?-.r)^ g- :^ 47 rf,.^ai,+ i+2gH,+ i + (-iy--|-; .... (65) 



dont la somme donne de nouveau 



ƒ; 

 1: 



e-^^l{q^-^ Y ^J_^,/^l rf.= 4I,.^,+(-iy-^ (66) 



22. Observons encore que les équations {bh) peuvent s'écrire: 



'-''^'''^■~q J+q4l' cZx^^N,., (67) 



' X px' -\-(1h — Y)x--\-pq-x — q- 

 e-P^krcts-- , ' „T , ^dr = r?Oi+, (68) 



Knlln lorsqu'on applique la transCormalion du N\ 19 aux intégrales R/„ on 

 aura, sans faire attention aux diverses formes de h, ce qui n'est d'aucune 

 influence sur la réduction actuelle: 



ƒ* e-;'^a;/' x e-P^ .t'* Arctff. -) °° 

 d. Arctg. - = ^ 



f"" X i—pe-P^n'' + hx''-'^ e-P^ , — Za ) 



— / Arctg.- j + e-P^x^— --}. 



Le terme intégré est nul tout comme ci-dessus, pour les deux limites de x 

 i'l Ton a par suite: 



1: 



. ,. . «P«' — Ui — 2).r^ — pq^x + hq'^ 



,-,x^A-> Arctg. -^ ^^' (-{_ZLLd.i= = ,R, (99) 



Y \x — q ) 



