ET SÜR SON APPLICATION a QUELQUES FORMULES SPÉCIALES. öl 



Par Ic procédé suivant on peut acquérir des formules analogues uu peu plus 

 simples. Il est évident que 



„ ^ Pe-P^a'' da 

 Ea+1 =f qB./, = / -— — 



+9^ 



cette formule, assujettie a la mêmc transformation que Ia précédentc donncra 

 un terme déja intégré, qui sera nul par uu raisonnement analogue : donc on 

 trouve de suite 



ƒ Arctg. - ] —^ + e-P^ xh \ dx = 



/o q K x ± q {x± q)-i 



ƒ"" . , xpx^+(±pq — A -t- l)a; =p/((7 

 e-px ^h-i Arctg. - / ^ ^7 da; = 7 K/, + 1 T 9^ Kft . 



OU, en introduisant l'intégrale M"/„ connue par la formule (55) , 



i: 



X {± pq -\- h — 1) X + (pg^ rh hq) 

 -q [x±qy 



c-rx x/i-i Arctg. - ^ — ^^^-^ ^..1 J; ^"^ = ^^"^-i — ?Ba 1 1 ^ 3* */' • (^ ") 



'23. Remarque. Au N\ o on a observé qu'ou étudierait quelques inlé- 

 grales, oü il y aurait discontinuité pour la fonction déja intégrée entre les 

 liraites de la variable; mais aussi, que la correction introduite par cette dis- 

 continuité, serail nuUe dans tous les cas: — ii faudra démontrer eet énoncé. 



Commencons par les intégrales C/,-, ^k,h', Ie terme intégré a pour fornie 

 générale : 



__ g—px ^i (^j — „)— i- — x'' e— /'^ — i >''-{x—i)' . 



(x—q)" 



La correction a ajouter serait donc: 



A' = Lim. [(j— e)'' «-;'(?-«) -U'-=' _(,; -j-s/'e-/) ('/+«)- ii/.s'J 



: e-P? Lim. [(</ — ejAcP^- è^-'-=' — (9 + e)*e-P^-i*'-s'] 



= e-/'?Lim.[J5'' + (J)5*-2e2 +....} (^eP'--i''''' —e-P^-i'-'-") 



— ,[(';) qh-l +(5) j/i-3s2 +....} (ePi-ikl.t' + e-p=-J<.'.«'J ; 



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