RÉDUCTION 



DES 



INTÉGRALES DÉFINIES GÉNÉRALES 



/ " Cos.ji X cl X 1^ Sin .p X d x 



.'o J^+A'- j^ q-+x- 



Eï APPLICATION DE CES PORJIULES AU CAS, 

 QUE F {x] A U]V FACTEUR DE LA EOIIME Sin." x ou Cns.'<x. 



PAR 



/;. B I E R E ]S S DE II J A N. 



T. DÉMOXSTEATIOX DE QUELQUES TIIEOREMES GENERAUX. 



1. Parmi loiilos les methodes différenles, que I'on a imaginécs et a|)pli(iuuos 

 a révalualioii des inlégralcs défiiiies, il y en a aux(|iielles lo développenieiil 

 (Ml série sert de base: et parmi celles-ci de nouveau, I'on distingue la sui- 

 vanle, qui est asscz connue. 



Après avoir développó im facteur quclconcpie de la fonction a intégrerdans 

 une série, cette fonction se trouve elle-mème développéo dans uiic tclle si'rie: 

 lorsque donc on prend Finlégrale de cclto fonction, on aura une série d'in- 

 tégrales parlielles, au lieu de rinlégrale de la série clle-niéme, comme im 

 des premiers lliéorémes de la theorie dos fonclions nous ra|)prend. Dans Ie 

 cas que toutes ces iiitégrales parlielles, qui en général se trouveront èlie 

 pour la pliqiarl ou même toutes d'une niéine l'orme, sonl corunies, on ((umail 

 par suite aussi Tiutégralc chercliée; mais cette valeur a en général la forme 

 d'uue série, et ne se présente sous Ibrmc linie (pie dans quchpies cas spé- 

 cianx; néanmoins la première forme pent aussi olliir scs avaiilages particuliers. 



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