REDUCTION DES INTEGRALES DEFINIES GENERALES. O 



Dans la formule (C) on a eonipris Ie premier Icimc délaciié Aq sous Ie 

 signe de sommaüon; et cela est permis puisqiie Ie tcrme général A,ie~"*' n'esl 

 peur 11 = O ricii d'autre que Aq. Au lieu de la formule (E), qui est peu 

 ulilo sous celle forme-la^ on pourra aiséniont oblenir une antre integrale plus 

 convenable; prenons au lieu de 'Pi [x) la fonction 



c' 



') , (■'■) — 1 , ' W . o''i •/ , ' (•'•) = A „ ' + :r A,/ Cos.m' X. 



1 



Aussitót (jue Ao' devienl égal a Aq, conmie nous Tadmetlons ici, Ton a 



r c' 



qi, [x) — <ïi'(-0 ^= — A„ fos. 71 s a; — 2 An' Cos. n s' x ; (e) 



1 1 



et lorsqu'a présent on f;iit usage de la formnle générale (A), Ie premier terme, 

 ([ui était iniini comme facteur de A^, s'évanouit, cl Ton a: 



f {<U (■'■) -<J,'{^)] -^ ƒ 7^^^, = — 2 ^ '^" t'"^' ''^'' ^~ " '^ '^ "^ ''"'" ^'' ^" '^ '^^ 

 'o 



1 <=' 



+ - ^ A„' [e"?s' Ei. {—nq s') + e-"3«' Ei. (m ? s')] . (E , ) 



2 1 



O. Mais si nous considérons les formules (c) et (rf) plus attentivement, 

 elles nous apprenncnl, que la fonction f{x) peut encore contenir comme fac- 

 teurs les fonctions circulaires dircctes Sin.px et Cos.px, sans que poiir 

 cela les intégraies (6) changent de nature. Supposons en elfet en premier 

 lieu: 



n Sin. px Q Cos. p x 



q'' -\- X- q- -\- X- 



alors les formules {h) deviennent: 



I f7 SïM. w T dor 1 



/ r^X x'- ^ 2 ^'~'"' ^'' ^^' '■'^ ~ ""' ^'' ^~ ^' ''^^ 

 O 



/"" 9 Sm. p X. Cos. nsxdx /"" gdx Sin, [{p -{- n s) x] -\- Sin, {(p — ns)x} 



} q^ +X- ^ j ?^ +^ 2 



i) O 



Jf'^q Sin. p X. Sin. nsxdx f'^' qdx Cos. {{p — ns)x^ — Cos. }(ƒ) + " *) ^" ! 



' q'^i'x' = / q' +X^ 2 



,(/) 



l 



' qdx Cos. [{na — p)^} — Cos. [{ns -\- i>)x\ 



