RÉDUCTION DES INTÉGRALES DÉFINIES GÉNÉRALES. 



'^ q Cos. pxdx n \ 



-—^ = - e-ri \ 



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f" qCos.2:>j:.Cos.ns.vd x _ /"'"^ rjdx Cos. \{p — 7is)x\ + Cos. \ip + n s) ./■} 1 



l ?'+^' " /„ l'i-x' 2 ^ 



/""" q dx Cos. {(« s — /)) j) + Cos. \{na -\- p) .e] 



^"^ qCos.px.Sin.nsxdx ƒ* (/J.t Stn, {(p -j- T4s)a;} — 5i«. {(ju — ?! «) J-) 



Dans les formules deuxième, Iroisicmo, cinquièmc et sixième, on a (léj;i 

 transl'ormé un facleur sous Ic signe d'iiitégration, qui élait un piotluil de deux 

 l'onclions circulaires direclos, dans uiie sommc ou unc dilléiencc de deux fonc- 

 tions semblables, selon les régies connues de la Goniométrie: de sorte que 

 ces intégrales délinies seraient partagées en deux autres, donl les valeurs 

 sont déja données par les formules (c), Mais ici il ne faut absolunienl pas per- 

 dre de vuc, que la seconde de ces intégrales (c) ne vaut (|uc |)0ur Ie cosinus 

 d'un are posilif. Or, dans les intégrales, dont il est qucstion maintenant, 

 l'arc (p + wsja; est toujours positif; mais dans l'autre are (p — ns)x Ie 

 signe dépend du coëfficiënt p — ns: et comme dans les somniations deséqua- 

 lions générales (A) et (B) n doit parcourir la suite des nombres naturels 

 dopuis 1 jusqu'a c, p — ns est positif aussi longtemps que ns est plus pelit 



que p ou bien n plus pelit que -, mais s'évanouit lorsque ns est égal a p 

 OU n égal a -, et mème devient négatif lorsque ns devient plus grand que 



]> OU bien n plus grand que -. II s'ensuit, qu'cn général Ton doit décom- 



poser les sommations qui dépendent de cette deuxiènie integrale (c), au lieu 

 de les prendre dopuis n = 1 a n = c: et ccia bien dans deux autres somma- 

 tions, dont l'uup va de 1 a (/, el l'autre de (/ + 1 a c, pouivu (|uc (/ repré- 



bcntq Ie plus grand nombrc entier, qui soit contenu dans -, de sorte que 



Pon ait p = ds + p' , p' <, s , d < c. 



C'cst sculement dans Ie cas que ns resle toujours plus pelit que // et que 

 sa plus grande valcur es est encore moiiidrc que p, que la seconde de ces 



