RÉDOCTION DES INTÉGRALES DÉFINIES GÉNÉRALES. T 



sommations n'a plus licu, et que Ton garde la focrae originelle, puisqu"alois 

 p — ns leste conslamment positif entre les liniites de la sommation. 



iVlais aussitot que - est un nombre entier, c'est-a-dire que Ton a p = ih 



ol y/ = 0, les mlégrales {b) acquièrent uue autre valeur spéciale pour « = f/, 

 car alors on a : 



f^' qSin.p.v.Sin.nsxdx ^ f"' qSin.,,j:.Sm.pi:d x _ f^gSin.^pxdj: \ 

 — f^ ^'^^ 1 — Cos.Zp.x In In n 1 



rqCos.p_xXos^jis^dj: ^ f^rjCos .px.Cos.pxdx {^ qCos^pxdx 



■ ■ iu) 



i 



'1'^'^ 1 + Cos.Zpx In In TT 



OU de nouveau Ton a fait usage des deux premières intégrales (c) *). Il n"y 

 a donc pas lieu de les employer aussi longtenips que es est plus grand que 

 /*; mais aussitot que es devient égal a p, il faut somnier les premières ex- 

 prcssions des formules {f) depuis n=\ a n = c — \, et prendre ensuite 

 ponr n = c, la valeur correspondante dans les formules (</). Lorsque dans I.- 

 mème cas ns était plus grand que p, i'on doit prendre les premières expres- 

 sions dans les formules [f], depuis n = 1 jusqu'a n = rf— 1, celle de Téqua- 

 lion (,j) pour n = (/, et sommer ensuite les secondes valeurs dans les Inr- 

 umlcs (/) depuis n = d + \ a n = c. 



Cc que Ton vient d'observer a l'égard des intégrales, qui dópendent de la 

 deuxième des intégrales [c], n'a pas d'influcnce auprès des deux autres ibr- 

 nndes de (/), (pii dépendent au contraire de la Iroisième de ces intégrales (c), 

 et cela pnis(|ue celle-ci vaut tout de mème pour Ie Sinus d'un are négatif, 

 comme la réduclion Ie prouvc facilement. Car on a généralement 



•) Ü,i trouvo ces deux intégrales {g) dans mes ^Tables d'lntégrales ddlinics." T, 205. N\ 21. 

 (dans Ie cas de ;> .-= 1) et T. 205. N'. 2;j. 



