ƒ 



RÉDÜCTION D'INTÉGRALES DÉFIMES GÉNÉRALES. 



= 7 (1 + e-2/'ï) ,ns = 



4 



'qCos.pr.Sin.nsxdx 1^ , , „ r ,-, , , -n. r , , >it 



^ ' =-[e--ip-^'>^<!Ei.[q(p + ns)}—e{P+'>^'9Ei.[—q{p + ns)]\- 



J g^+x^ 4' 



[(i-f/'-'«)ï£j. {g(/i — ns)] — e'p-"^)iEi. [— q{p — ns))]i 



= e-vi [c'«? Ei. [q{p — n s)] — c~'>'<l Ei. [q {p -f- ns)}] — I 



4 I 



— -en [e"»ï£i. [ — q[p + ns)] —e-"'9Ei. [— q(p — "s)}] ' 



p 

 Dans Ic cas, que - est un nombre entier, c'est-;'i-dirc que p est égal a 



ns, il se troiive auprès de la sommation poiir cetle valeur de n = - un 



termo, qui dépend de la troisiènie valeur pour la troisième et la cinquième 

 des intégrales {h); niais quand on met cliaqne fois ns=p dans les deux 

 premières valeurs pour les mèmes intégrales (pour ns moindre et plus grand 

 que p), l'on retrouve des résultats tout-a-fait égaux a cette troisième valeur. 

 Donc on n'a pas Lesoin de tenir un compte a part de ce lerme, mais on peut 

 radmetlre soit dans la sommation pour ns plus petit que /*, soit dans celle, 

 011 ns est plus grand que p. 



11 sulTit donc de ces formules {h) pour décider de cc que les formules gé- 



/ s /i>\ ■ I , 1 • qSin.px qCos.px 



nerales f Aj el (IJ) devienncnt, lorsqu on y prend successivement o ^a ^t '2'^ r^ 

 pour f [x). On obtient alors: 



i ' (] iltt T) X d 3i \ ^ 



I 'I, (■'■) , , , = -e-Pi:^A„ ie'""! Ei. {q{p—ns)} + e-'^'i Ei. {q{p + ns)]'] 



y^ q^+x- 4 o ■- 



eP'lS k„[emEi.{—q{p-\-ns)]-\-e-'"<lEi.[—q{p-ns)\\ . (O) 



4 o 



/""' r/Sin. pxdx ir ^ ^ ,,, ^ 



ƒ (( ., (.f) -^ = -e-PiS B„ (e"-'/ — e-'«ï) ,p>cs;-(lli) 



;^ - g'+x^ 4 o = 



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WIS- EN >ATULriK. VElllI. LEB KOISIKKL. AKADEMIE, DEEU V. 



