f 



f 



10 RÉDUCTIÜN D'INTÉGRALES DÉFINIES GÉNÉRALES. 



qSin.pxdx tt '' v "^ \ 



,1 , (x) = - f-/"/ ^ B„ ((■■"7 - Ê-«»7) -1- - ePl — e~!"i) ^ ]?„ e-""l I , , 



■P' <«, 

 d^c-. . (II 



7t 



./ ^ .; 



■■ — i-l'i — e-/"lj— l!„fl— "»? ef'J— li„e—"^l -\ — e- PI— B„6'"-"ï 



qCos.pxdx 



'f'W ,;,■,:„, =7 "■-'"' ^A„(c"«/ + ê-"»9) ,;y >«;.(!,) 



o 



= - e-l"l 



TT '' TT <^ \ 





'' TT d 



■* o -1. o 4 o y 



ƒ"" qCos.pxdx 1 <: ^ , ^ 



/ "^ 2 (•^) ^~; — r = — T ^"''^ - 1^» [«"'^ ^'' !'?(/'-"«)!- «-'"^ -E'- f v '/' + " ■' 1 1 



J q -\- X 4 o 



1 "■ 

 ePI ^B„ [e«---7 Zi'. j — fj [p -f « s) ] — e-" '? E(". {— 7 (;)— n s ) ] . . ( K ) 



L'on doit reniarquer ici a Tcgard de la Iransfonnalion des sommations pié- 

 cédenlcs, que dans Ia forniidc (G) Ie preiuiei' Icrnie^ qui esl rounii par l'é- 

 ■ qualion générale (A), c'est-a-dire 



^ Ao [e-ri Ei {pq) — eP<2 Ei. (— pq)] 

 se trouve ètre la même cliose, que ce qui provient des deux sommations, lors- 

 qu'on y prend n égalazéro: donc, puisquc ces sommalions élaient prises depuis 

 \ jusques a c, il faut les prendre de o a c, pour y admettro Ie terme inenlionné. 

 De méme dans la Ibiniule (K) on a pris les sommations depuis o jusijues ;t 

 c, au licu de les prcndrc de \ a c, parcc((ue pour la valeur zéro de n les 

 deux Icrmes s'évanouissent séparémeiit, et que par suile ce cliangemenl de 

 limiles nc clinuge en rieii la valeur de rinlégrale elle-mème. Dans i'éqna- 

 tiiiu (I,) iin a admis Ie premier teruie, qui provient de r('(|uali()n généiale (A). 



c'csl-a-dire -c~'">, dans la sonunaluiii, qui commence alors avec la valeur 



zéro de n au lieu de Tunité, tont conmie il a élé jusli(i(' a Toccasion de la 

 formule (G): dans (II,) au contraire, |)ar ia mémc raison (pie dans la for- 

 mule (K), on a changé ia limite inférieure de la sommation, l'unilé, dans 

 zéro. Dans la fornmie (H.) la sonuuation de d + 1 a c est réduile a la dif- 

 férenco de deux aulres sommalions, Tune depuis o jusques a c, Tautrc de o 

 a (/; et de mème dans Téquation (I,). Mais en outrc dans ccllc dcrniére (I.,) 



