RÉDUCTIOi\ D'INTÉGRALES DÈFINIES GÉNÉRALES. H 



on a pris pour raiidc sonimafion depiiis l jiisqiics a d, une aulre de o a d, 



ot cola pour y admetlro Ie prcmior leriiie délaclió - e~'"^, qui est fouini par 



róquation générale (Aj, et qui coincide avcc la fonction a sommer, lorsqu'on y 

 prend Ie zéro pour n: tandis que dans la formule (IL) la sommalion de 1 a d est 

 encore changée dans une autre de o a rf, puisque Ie terme ajouté de la sorte pour 

 la valeur zéro de n est nul lui-mème, de sorte qu'il ne chango lien au résultat. 



Il s'ensuit que loulcs les sonimations commeiicent a présent avec zéro; 

 ccla a été cffectué, d'unc part afin d'avoir des formules d'une forme sombla- 

 Lle, d'autre part puisqu'alors les sonimations elles-mêmes deviennent en gé- 

 néral plus faciics dans les cas spéciaux. 



4. Passons aux suljslitutions analogues 



/W = -I— ^ et/(.r) = — -^; 



alors on trouve par Tintormédiaire des formules {b): 



ƒ^ X Sin. p xdx 



ƒ" X Sin, p X. Cos.7i s X d X f" xdx Sin. [{p + ns) .v] -]- Sin. [{p— ns) x] _ 



=-. - e— PI 



f 



+ ■■ 

 xdx Sin. [(7is -\- p) x] — Sin.{(ns — /')■'■} 



I xSin.px.Sin.nsxdx ƒ" xdx Cos. \{p — ns)x\ — Cos. \ {p -\- n s) x^ 



.1 (j^+x^ ~ j f,'-i-x' 2 



o o 



/ " xCos.pj dx \ 



O ■' "*" ■ 



Jt "^ xCosj) X. Cos. nsxdx f''' xdx Cos. [{p — n s) x] -f Cos. [lp + n s) x] 



[ 9' + ^' ^ { q'+^' 2 



{""xCos.px.Sin.nsxdx f"" xdx 



Sin. [{p-\-ns) x] — Sin. {(p — ns)x} 



2 ~ 



= f 



f" xdx Sin. {{ns -\- p)x} -J- Sin. {{ns — p) x ] 

 5' + x' 2 



Ces cqualions donncnt licu aux mêmes ohservations que les équations du 

 paragraphe precedent, en tant au moins cpi'il s'y présente un produit de fonc- 



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