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REDUCTION D'INTEGRALES DEFINIES GENERVLES. 



tions circuluircs direcles comme facteur sous Ie sigiie d'inlégriüion; ce pro- 

 iluit est (léja décomposé dans une son)me ou uiie diirérencc de ronclions seni- 

 blables, d'après les régies connues de la Goniométrie. iMais ici la valeur 

 correspondaiile de rintégrale, qui se trouve paimi les formules (d) doiinc lieu 

 a réquation 



'o ' ' 'o 



de sorte ([uc Fon u'a pas besoin auprès de ia troisième et de la einquième 

 des formules précédentes d'obscrvcr si p — ns soit positif ou bicu négalif. 

 Ceci ne vaut plus a l'égard de la deuxième et sixième de ces intégrales; 

 car dans la transformation de ces formules on a Fintéüfrale 



o 



"Sin. [{}} — ras)} xdx ("^ Sin. {{ns — p)\ xdx 



et ici l'on doit prendie Ia premiere ou la seconde formc, selon que p est 

 plus grand ou plus petit que ns, afin que Ie coellicient de x sous Ie signe 

 Sinus reste constamment positif, comme il est de rigueur: la valour de ces 

 deux intégrales devient donc respectivement 



TT , n , 



- fi-Cp-"')? et — - e— ("»-/>)?. 



2 2 



Si l'on a égard a ces obscrvations, on acquierl u l'aide des intégrales (d) 

 les formules suivantes 



t'^fSin.pxdr 



l' 



q'+x' 



1T 



= ~ e~i"j 

 2. 



i: 



i: 



'irSin px.Cos.nsxdx 

 9^ +^r" 



TT 5r n 



— e-(/'+«»)'2 -| — «-fp-"s)9 =; - e-vi [e""! + «~'"'') , ns ^ p 



■TT TT n 



=-. - e— («J+/4? e-('«-,")</ = - U-VQ — cl"]) e-"-"l , ii « > n; 



xSin.px.Sin.nsxdj: 



[e'P-"'-y! Ei[—g{p—ns)} -\-e—<.!'-"s'i Ei. [q {p—n s)} 1 



+ - [eip+'i>)i Ei. { — IJ (/) + n .1) ] + e-'.P+"''k Ei. (</(/>+»«))] 

 = -ePi[e""lEi. [—q{p-\-ns)} — €-"■■") Ei. [—(/{p — ns)]] 

 c—Pl [e""i Ei {q 'p — n «)} — «-"»7 Ei. [q (/) + n s)} J 



(O 





I 



