RÉüUCTION D'INTÈGRALES DÉFINIES GÉNÉRALES. 13 



\'^ xGos.p j: dx 1 



° xCos.px.Cos.nsxdx I 



7~ — l = — -\e'j'-''^)1 Ei.[—q{p—ns)] — e-ip—»s)q Ei. [q {p— n s)]'\ 



— - [6'fP+"')7 Ei {— q {p + ns)] + c-iP-^o^Q Ei. [q {p-\-n s)}] 

 1 „ r r. f , , M ,.. r , .A 



-eP7 

 4 



/"°° X Co 



[«"«7 Ei {—q lp 4- n .«)) — e- '"7 £(. {_ q (p—n s)} ] ) W 



— - e-'"? [e'""! Ei [q (p — n s) ] — e-"»? Fi {q (p -\- n s)] ] 



xCos.px.Sin.nsadx n n n 



; = -«-(/>+"«;•? e-(P-«!7 = - c—P1(e-''^'i — e''^'>),ns'>v\ 



q^ -\- x^ 4 4 1. ; ' '' i I 



-1' 4 4 



Voilu les formules nécessaires i)Our les sunpositions f (x] = —^ ou 



' q- -\- x''' 



X Cos. p X 



f[J^) = 'Tr\y dans les équations générales (A) el (B). Seulement il faut 



faire atlenlion en employant les deux valcurs de la dcuxième et sixiéme de 

 ces formules (i); car dans les sonimalions^ qui se trouvcnt dans les formules 

 (A] et (B) Turgument n commence a runilé et parcom't cnsuite la série des 

 nond)res naturels jusques a c; donc il faut avoir recours aux premières seu- 

 lement des valeurs corrospondantes, autant que es est plus petit que p; tan- 

 dis que pour es plus grand que p, de sorte que l'on all p =. ds + p' , p'<s, 

 d<,c, Ton dolt décomposer les sommalions dans deux aulres, dont l'une 

 parcourt la suite des nombrcs naturels depuis Tunité jusques a (/, la seconde 

 de (/ + 1 a c; pour ces deux sommalions les deux valeurs des inlégrales cor- 

 rcs|)ondanles des formules (/) valent douc resjiectivemenl. 



11 se peut encore, (pie p soil exnclement uu mullijile de s, c'esl-a-dire 

 égal il ds (oii donc p' est zéro); alors, pour n = d, on a une nulre formc 

 |)Our les inlégrales en question, qui devienncnt pour co cas spécial : 



('^ xSinpx.Cos.naxdx f'^xSin.px.Cos.pxdx 1 f'" .rSin.Zp .rd.i: n ^ \ 

 J^ q'^+X^ ~j qi Jf-x-^ ~''~'ïj q-^+x' ^ï" '''l,ns=ir. 



f'^ xCospx.Sin.nsxd.n ('" xCos.px.Sin.pxdx 1 f''" .rSui.2pxJx -/r _^ ( ... (k) 



