H RÉDDCTION D'IINTÉGRALES DÉflNIES GÉNÉRALES. 



Dans cc cas-ci cclte valeur pour ns = p tlilTcrc csscnliollemeiil des deux 

 aiilres valeurs, que fouruiraient les équalious (i) (pour les cas de ns plus 

 jielit OU plus gpjind que p) et qui seraient ici 



-(1 +«2,.?) et - (1 — 6-=/"/); 



de sorte (|ue Ie cas aetuel ne peut se déduiic aucunemcnt dos deux autres, 

 eouime il anivait [irécédemmenl. \\ n'cst donc pas permis ici, d'admellre Ic 



terine coirespondant a la valeur - de n dans Fuiie ou l'aulre des deux som" 



uiations, ou ns reslc constamment moindrc ou plus grand que p, niais on 

 se Irouve oliligé de tenir comple de ce ternie a pari. Ici donc première- 

 ment l'üii doit sommer la première fonction, qui se Irouve dans les é(|ualions 

 correspondanles (/), de n = 1 jusques an = d — i, ensuile vienne un lermo 

 pour ns = d, lire des formules (/f), et enfin pour la seconde sommalion dc- 

 pnis (/ + 1 a c, il l'aut avoir recours a la seconde valeur dans les formules (i). 



Encore si p èlail exaclemcnl égal a es, il faudrait prendrc la sommalion 

 de n = \ jusques a n = c — 1 a Tégard des premières valeurs, qui se Irou- 

 vcnt dans les é(iuations (/), et ajouler ensuile pour n = c la valeur, qui est 

 fournie par la formule (/.). 



A présent les èqualions générales (A) et (B) nous donncnl, lorsqu'on a 

 égard a loules les ohscrvations préoédcntes, les foriuulcs: 



I J-Sin p X d X TJ f , , - ,-. , 



ƒ a,(.iO , = -(;-/'9:S'A„{e«7+e-"-"7) ,p > es; . . (L,) 



} «' 4- .1- 1 o 

 I) 



=-= - e-ri 2 A„ (.;"■"? + c-"7) + - Ac e" '^i1 ,p=cs;. . (LJ 

 ■1 o * 



= -c-riA„4 — e-fi 2i A„U""!+e-""!)-\—le-ri—cr'i) 2 A„e-""i i , . , 



}?'<•',<'< c; 



'l (I i u !■ o 



=- ^e-PïAo+^d-Z'ïi: A„(e"'?+e-""/) + jAdc-5p9+^(e-P9-eP'?) ^A.e—^?) . 



2 t 1 4 "1 d+i f 1 1' — ""> 



TT ' 71 ''-1 TT ''-' 1 l . . (1/.) 



= _ (e-m — er?) :5; SnC-""! + - en 2 A„ «-"»? + - e-Pi Z A„ e""> + - A j ] 

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