OU 



RÉDÜCTION D'INTÉGRALES DÉFINIFS GÉNÉRALES. f7 



(j, , (x) = Cos." X. Cos. a X = 2-a 1 1 + .2 ] Cos. inx[ 



^ '^"^ h il) 



" fa\ ' 



(f j (x) = Cos." X. 5m. a .T = 2-" ^ j Sin. 2n.v 



( j est Ia dénotation connue du n ième coeflicient du binóme élevé a la 



[lüissance a ième. Puisquc c esl égal ici a a et que donc il restc fini, toutes les 

 séries dans («), (A) et (15) et dans les formules, que Ton en a déduites, sont 

 finies aussi, et il n'y a pas lieu d'instituer une recherche particuliere a l'égard 

 de la convergence de ces séries. En employant les équations générales (A) et (B) 

 on voit de suite que 



5 = 2 , A„ = B„ = 2-" r] , A„ = 2-°; 

 etdès-lors les formules (C), (D), (E), (E,), et (F) donnent, lorsqu'ou prend 



,f ', (,r) = Cos."-^ X. Cos. {(a — 1) x] 



dans l'équation (Ei) : 

 ('^ Cos.^x.Cos.axdx i ° /o\' „ tt , 



Cos.<'x.Sin.axdx 2-"-' ± I a.\ , „ „ „ 



S {e-^"1 Ei. i^nq) ~ e^-'t Ei. (— 2 7! 7) j . . . . (2) 



f 



II 



f 



Cos." X. Cos. ax 



xdx = co (o) 



9- + .'■' 



2Cos."x. Cos.ax — Cos."-^ X.Cos, [(a — l).r} 



^ .. dx = - 2-" ^ ( J {e2«7 Ei. {-Znq) + 



„ x, , <—^ a — l\{e^'"lEi.( — Znn)) 



A-e-^-1"Ei.(2nq)] +2-":^ [ „ r.-,. \)-i 



^ ^ Y^/ -r i\ 71 [+e-^-"'iEi.(2nq)i^ 



(4) 



1 \ " / '■"T ''' ■'X/».^a.«e/;) 



r* Cos." X. Sin. a.v n " fa\ , -, 



/ ■ xdx = 2-"-:^ \e-^"1 = 2-«-'7rf- 1 + (1 +e-27)°} ... (5) 



J^ q-+.>:^ 2 1 \nj 



La formule (4) peut ctrc réduite a une forme plus simple: car on a prc- 

 mièremcnt 



ZCos." X. Cos.ax — Cos."-^ x. Cos. [{a— \) .v) = Cos."-'' .v. Cos.{{a-\- l)x], 

 et encore 



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 in-Ij' 



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