tS liÉDlCTION D'IKTÉGRALES DÉFINIES GÉNÉRALES, 



de sorte qu'on oblienl: 



/■" Cos.a-i .r. Cos. ((rt + l).i) ,„ „ „ . 



— z-":s 



"-' la—l 



^ r \ {e^'><!Ei.{—2nq)-\-e-^'"lEi (inq)] . . (C) 



L'emploi de la Ibimule goniométriqiie précédentc auprès do riiilégralc (1) 

 donne encore: 



^"Cos.<'-i.c.Cos.{(a+lHrf.r n n 



= 2-"-«-2?{l +e-2,)a-i (7) 



De mème l'on a 



Cos."— • a,'. (Sm. {(a + 1) .ï] = 3 Cos.". Sw. a .ï — Cos. "-'^ x. Sin. [{a — l).i'}; 

 et les formules (2) et (5) donnent a l'aide de celte formule de réduction: 



/'^Cos.<'-'^.r.Sin.{{a-\-l)x\d.v 2-" « /a\ , „ „ ^- 

 — y 7 ' ' — = 2 ( \ {e-"-"lEL{Znq)-e^'"iEi.{-2nq)} 



2_aa-l ƒ0— 1 



2-°, „ ,„ , „__^., „ ^, _ 2-««-'/a— 1 



— ^^-"2: r \{e-^'>iEi.{2nq)—e^"lEi.(—2nq)} 



2— o 2-"«— '/a 1\ 



= {e-^"iEi.(Zaq)-e'^<"iEi.(-9,aq)]-{- ^ \{e-^'"iEi.{2nq)—e^'>lEi.{—'lnq)}.(S} 



f''Co!.''-K>:Shi.{(a + l)A , ^ n^ 



I rV 2 -•vd. = 2-'';T(-l+a+c-2^)''}-2-''+'-{-l+{l+c-2'/;«-'} 



j^ q +x 



= 2-<'7re-2'!(l ^-c-a^)"-! (9) 



7. Lorsqu"on substituc los fonctioiis ?, (a;) en gj (.r) des équations (/) dans 

 les formules (G) jusques 11 (K), cos substitutions donnent licu successivemcnl 

 aux formules suivantes: 



-eP? J n[e2"?JS'l. {— 5(p + 2n)} +e-2"?£i. {— 5(p-2n) ) ].( J 0) 



2-0-2 



