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RÉDUCTION D'INTEGRALES DEFINIES GENERALES. 



alors on a pour cliaque valeur positive de r (la valcur a exceptce), puisque p 

 csl tout-ii-fait arbitraire pourvu qu'il soit plus grand que zéro: 



Cos." a. Sin. r xdx 2—"—' 



ƒ 



q^+x^ 



1 



2-0-1 



o U 



eta-r)? 2 e-2"? Ei. (^ (r — a + 2 Ti)} 



o. 



e[r-a)q2:\ U2ng£(. (9{a — r— 2n)l (16) 



1 O \nj 



i 



Lorsqu'on suppose ici successi vemen t r = 2 a et r = o o, on a 

 ° Cos." X. Sin. Z axdx 2—°—' 



e-o? 2 e-2"? £t. f g (a 4- 2 Ji)} 

 9 o \"/ 



2— a— 1 1 /a\ 

 _ ê"? ^ ] e2"ï Ei. {— (7 (a + 2 n)} (17) 



Cos." X. Sin. Sax da 2-<'-> „ "M „ r,. r^ , , >-> 



e-M ^ ] e-2"? £i. f 2 j (a + n)) 



9 o \n/ 



?' + x> 



2 — " — ' " I a\ 



«209 ^ \ e2nj £;. f 2 ^ (^ + «)} . 



(J8) 



Quand on prend aussi la somme et la différence des formules (13) et (II), 

 et de mêmc des formules (14) et (12), il vient: 



/'^Cos.''x.Cos. Ua-{-p)x\ dx , n , „^ ^ , •> 



— 2— «-1- e-vi (1 + €--1)" 

 1 



, p = 2 (Z + //, 

 p'<2,(i<a 



J^"" Cos." X.Cos, {{a — p^x^dic n „ \ 



I "-^ ^-^J — = 2-«-i - e-M e2«3 (1 + e-Sï)" , 



= 2-"-' - e(2a-p)? (1 4- 6-2?)" 



> 2a; \ . . („,) 



.1 'T „/<ï\ „ 



2-''-'-É/'ï(l 4-c-2'7)o — 2-«-i-eM^ «-2"? 



7 <1 u\nj l,p=^2d+p', 



p'<2,d<a; 



I 2-a-l_e-;.7JS' C2n7 j 



9 O \nl J 



La première et troisième de ces équations dounont pour p = 2rt — car 

 pour cettc valeur de p ellcs sculcs valcnt, tandis que les autrcs nc permeltcnt 

 pas une tclle supposilion — 



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