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RÉDÜCTION DINTÉGRALES DÉFINIES GÉNÉRALES, 21 



°° Cos." X. Cos. S axdx n 

 ^^-^— ^ = 2-<.-i - «-2«? (1 + e-^-O)" (19) 



' Cos.<^ X. Cos. a X dx it 



On a déja trouvé cette derniére formule, dans nos recherches antérieures, 

 lorm. (I). 



Pour p = a au contraire les deuxiéme et quatrième des formules (m) valent 

 seulement avec exclusion des autres valeurs. On a directement 



pbur 2 d = a, et p' = o , 

 OU 2 i = a — 1, et p' = 1 : 



Cos." X.Cos. Z a Si da; n 



___ . _ a-a-l-ê-ïCl + e-S?)» (20J 



^'^Cos.'^x.dx , 3r n 't la\ tt d f„\ 



, , ^ = 2-"-! -e''?(l+«-29)a_2-a-l -eoï^ «-2«? + 2«-l - fi-a?^ ( ] fiS"? 



u '' + * ? 9 O \n/ 3 o \n j 



Mais puisque toujours | ) = f _ ) on a ici: 



e-<"i 2 r\ «2"? = ««■? ^ r ] e-(a-n)29 = e"?"^ ( " ] «-2"? = efl'^["\ e-^'"l 

 et 



— «'"P-Z e-2"V = — e<"?^f |e-2"9-|-Éa9 ^ r )e-2n9 = _Êa?n 1 ^29)aJ.ea9^[''\g_2n7 



O W O \n/ d+iW/ ' d+i\nj 



et donc aussi: 



f^Cos.axdx ,ir f o M o /a\ 1 



Si Ton a a présent 2d = rt, ou 2 rf = a — l, il s'ensuit respecti vemen l; 





2(/+l la\ 2./+1 /aX 2</+I /a\ 



OU = ^ e-2"9 + ^ 8-2'<9 = 2 ^ ( e-2„7. 



Les résultats diil'órcnt donc essenliellcmcnt, sclon que 2 d est égal a « ou ;i 

 a + 1, d'oü a=2doua = 2d + \, c'est-a-diro selon que a est pair ou impair; 

 on a donc dans ces deux cas: 



