Ï2 RÉDUCTION D'INTÉGKALES DÉFINIES GÉNÉRALES. 



['^Cos.'-'-xdx „ ,7r„ (/2a\ ^ „ ^ /2 a\ , ] 



'j\ a I 7 a+1 \ « y 



7T/2a\ n: 2a /2a\ 



= a-S"-'- +2-2«- ^ e-2(»-a;ï 



? \ « / ? n+1 \ " / 



ƒ 



^ 2-2a-i_ ] +2-2a-:S' e-2"3 (21) 



<? \ « / 1 i {'"■ + ' 



■Cos?''-'^xdx 31 ,„ ,, 20-1 /2 a — ]\ ^ 

 = 2-2«-e(2«-i)9 2 2 I I (!-2"7 



^ 2a— 1 /2 a 1\ TT''—^r-'>a 1\ 



= 2-2''+l--^ U-(2"-2a+l)? = 2-2"+!- ^ | e-(2''+l 'ï . (22) 



q a\ n J 7 ü \ »+a / 



Ensiiitc les deux jircmières tles équations [m] nous apprenncnl^ que pour 

 a -\- p = r la valcur de rintégrale ne cliangc pas pour cliaque r, qui soit plus 

 grand que «: tandis que la deniière de ces mèmcs équations pour a — ;j = r 

 nous fournit la valeur de rintégrale aussi-longtemps que r reste plus pctil 

 que a: alors on a 2rf=p — P' =^ {(' — '') — Pi c'est-a-dirc que d est Ie 

 plus grand nouibrc entier qui soit compris dans 2 (« — r), oü donc ]/ peul 

 olrc une quanlité positive, toujours moindre que deux, mais qui peut Irès-bicn 

 aussi dans quelquc cos spécial se réduirc a zéro. Cela nous iournit les 

 lorniules : 



('^ Cos." X.Cos. rxdx n , . „, ^ n , , , ^ ,^ .^ 



/ = 2-"-' -e-[>—^.'i[\-\-c--lY = 2-''-'-e-'-7((!'7-f-e-'?;",?->a; . (2y) 



.' 9' + ^- 1 'l 



= 2-a-l_g(a-r)7n J.c-2j)n_2— a-l-e'« "O'?^ e-2"'7+2-«~'-e-(<'-'-)ï^ \t^«<l 



q q o\nJ q o\nj 



= 2-"-'-e-'-?feï + e-?)"— 2-''-'-e(o-'-)7.2" e-2"7-l-2-''-'-ct>— ")'/^ (;2"?,r<a;(24) 



q q ül"/ q o\"l 



OU d est Ic plus grand nombre dans 5 (a — ?•). 



Si l'on vcut prcndrc p = l dans les équations (m), il faut faire usage de 

 la deuxième et quatricme de ces formules, oü alors (/ est zéro et ;/ Tunilé; 

 par SU ito: 



I / ■ ", ' ' = 2-"-' - e-7(l+c-27 y» (25) 



J 3' + X' q 



I 



