RÉDÜCTION D'INTEGRALES DÉFINIES GENÉIIALES ïfö 



,{" Cos." X.Cos, {(a — l)x]dx n 



1/ i^^ '—i = 2-"-' - eï (1 + e-2'/)« (26) 



Pienons dans rintégrale (1 ) 2rt poui' a, dans (25) 2rt — 1 pour o, et dans 

 (20) 2 a -[- 1 pour a, Ton a: 



i" Cos^^x.Cos.iaxdx tz „ i''Cos?''-^x.Cos.iaxdx „ ti ,^ , „ „ , 



ƒ" Cos.2<"+ia;.6os.2a,r(i,j; 't „ , 

 •— ^-; ^ =2-2a-2-eï(l+(;-29)2''+l. 



2_1^2 



ï'+^ 



Lorsqu'on combine celles-ci respeclivement avec les formules (21) (22) et 

 (22) (pour rt+1 au lieu de la — 1) par voie d'addition et de soustraction on trouve: 



["Cos^ox.Cos^axdx 7rf/2a\ "l Za\ \ 



j ~~^^^. = 2--- - { ( a ) + (1 + -^')^" + ' ^ In + a ) ^^'4 ' ("^ 



r^Cos ^x.Si.,axd x _ ,_2„_2!i{P"\_(, + ,-2.)2.+3i( '^ ).-^ . (28) 



ƒ'''Cos?''-'^x Cos.'^axdx it i a-i/2a— 1\ ) 

 = 2-2a-l_L-?(l J.c-2?)2a-lJ.2 V' U_(2..-^l),[ . (gg) 



[•^-Cos?a-\xSin.'^axdx n( «-i/2a— 1\ 1 



./ ^mT^^ =2— .-j-.-.(l+.-2,)2«-. + 2^^ (^^^^).-C-^.).|.(30) 



^'^■Cos.^<'+^x.Sin^axdx ' n{ « /2a4-l \ ) 

 ==2-2a-3-{_g5(l + <;-2<i)2a + l 1 22^ ^ (o„+ij,J /gg) 



Afin d'obtenir cncore les formules, qui sont analogues aux inlégrales (25) 

 et (2G), il faut supposer successivement r = a-\- \ et r = « — \ dans Féquation 

 (16), d'oü rcsultent les deux suivanles: 



'['^Coa.<'x.Sin.{{aJr-\)x]dx 2-<'-i <• /a\ „ , 



2— a-l a /„\ 



e'i2[ e2„, £•;.{_ 5 (2 n + 1)} ... . (33) 



7 o \nj 



