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RÉDÜCTION D'INTEGRALES DÉFIIVIES GÉNÉRALES 35 



xCos/'x.Sin.ax.Cos.pxdx "L / a\ , „ „ > \ 



^ = 2-<-2 ne-Pl2[ e-'-"9 - e^"?) L > 2 a • 



ü^ + j' o V"/ l)f'/''«i 



'o ^ [ 



= 2-«-27re-?"?{(l+<;-27)o — (14-e27)aJ = 2-'^-2 7re-P?(l — e^a?) (l-|-g-27)4 



o\"/ o\"/ 0\"/ (p'<2,d<a; 



^Z-<'-^n(eP'i4-c-P'i)(l+e-^'i]''—2-'^^-ncP02l\e-^"'i—2~''-^ne-Pi2:\]e2>''i]- ■ • ■ (42) 



o \nj o \nl I 



" la\ ''-' la\ d (a\ 



—2-"--7T(eP'i+e-Pi):2:\ ] e--'"!—'2.-''--7TeP9 2 I \e-^"l—2-<'--7Te-Pl2\ ] e-' 



=2--''-27r(<;7'7+«-/'9)(]+É-27)«— 2-''-27ie;'!^ T j c-2«?_2-''-27re-?"!:2' 1" j (;2"? \ • (43) 



inais pour Ie cas de p = 2 a, on a de nouveau: 

 f-xCo..''x.Sin.ax.Cos.Za.vd.r _ 2_,_2^,_2„/^' H (,-2,„ _,.„,) + ^j- a-2,,-.., 



= 2-''-2;i«-2"9 {(1 + (;-29)a_ê-2a-; _ (1 -|. ^27) a^e2o7 j ^ 2-a-2 ji c-*''7 



= 2-<^-27r {(— 1 + c-S""/) (1 + e-'-'i)" -f- 1} (41) 



La somme et la diffórcnce des deux intégrales (40) et (39) nous fournissent 

 cncore : 



f'"xCos.".t: Cos. \(a + p) x \ Jx 



= _2-a-ieP?^ \e^'"3Ei.{—q(p + Z7i)} — 



ƒ 



o \n 

 'xCos." X.Cos. ^(a — p)x} dx 



— 2-a-i e-;"2 ^ <;-2n? £•(. {7 (p + 2 n}} 

 — 2-"-' e/"' ^ ( " ) c-2"« £■(•. { _ 5 (p — 2 n)) — 



— 2-0-' e-Pi 2 I e2OT £■,-. J ^ (p _ o „j} 



Puisque la seconde expression devicnt idenli([uenient egale a la première, 

 lorsqu'on y suppose — p au licu dep, celte première vaut aussi pour des valcurs 

 nègalives de ]>. I'ronons donc a + p = r,i) = r — a, alors pour une valeur 

 posilivc queiconfjue de r (sauf la valeur « parceque p doit toujours rester 

 plus grand que zéro) on aura en gènéral, puisque p est tout-a-l'ait arhilraire: 



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WIS- E> ^ATL't■nK. VERII. DEIl KOMIMIL. AKADEMIE, DEEL V. 



