RÉDUCTION D'INTÉGRALES DÉFLMES GÉNÉRALES. 



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("x Cos." X. Cos. Ua — 1).t] cl X " I a\ 



ƒ r-,t — = — 2--^-' e-9 2 e'-'») Ei. (—q (2 n — 1) ] 



o-a-l fï^l e-^"lEi. {q[2n—l)} .... (51) 



/''xCos.''x.Cos.{{a4-l)x]dx 



fa 

 O U 



_ 2-"-! e-1 2[ e-^"Q Ei. {q{-2n+l)) (52) 



o \nj 



et en prenant la sommc et la difféicnce des inlégrales (38) et (44) : 



/'^xCos.''x. Sin. .3 a.rdx 

 , ^ = 2-«-i7t «-2''S(1 + «-29)0 (53) 



ƒ■ 



X Cos."' a?. Sin. axdx 



2-<»-l7t {(I +e-2'2)a_lj 



dont la dernière integrale a déja été déduite précédcmment sous la formule (5). 

 De mème la combinaison des formules (41) el (35 j, (42) ot (3G), (43) 

 et (57) par voic d'addition et de soustraction nous fournit: 



ƒ "^a Cos." X. Sin. {{a-{-p)x^dx 



q'+x^ 



= 2-0-1 7t(;-(^'?(l -j-6-2'/)i ,p>2a; 



= 2-'-iTre-;'ï(l +e-2ï)'> ' ^,^■1'^'^/' ' \ 



= 2-a-' 7re-/'7 (1 + e-2?)a ,p = 2J,J<a; 



ƒ■ 



P> 2a; 



xCos."x.Sin.((a — p)x}dx \ 



r - "^ - --^ = — 2-"-! n e-Pi t2"7 (1 + e-^'A" 



g^ -\- x' I 



= — 2-a-i n e-Pi (1 + e^i)« \ 



— 2-°-' TT e-/"/ ^ (;2'<9 1 



o \nj J 



= 2 -«-1 JrcM(l + 6-2'/^' — 2-«-'irfi/"7^ Ic-S"? 



O \"/ ^ 



'/ fa\ f,P=2./,</<a 



— 2-a-' irr-P? .2" I e^"1 



o \>i/ 



IS* 



(n) 



