28 RÉDUCTION D'INTÉGRALES DÉFINIES GÉNÉRALES. 



Afin de pouvoir prendie Ie p égal a a, il faut employer la deuxième ou la 

 troisième valeur de cliaque integrale dans les l'ormules [n), et cela selon (juc 

 a est inipair ou pair; car dans Ie premier cas on doit avoir l'unité peur p', 

 dans Ie sccond cas p' doit étrc zéro. En premier lieu les deuxième et troisième 

 de ces équalions (?)) donnent cliacune: 



/'".vCos.''x.S!n.Zaxdx „ , , , „, ,^,^ 

 -— ^ = 2-a-i ,r c-"? (1 + c-s?)" (54) 



Si l'on supposc p ógal a a dans la cinquième des formules (h), on doit 

 avoir l'unité pour j)', de sorle que a ou p devienne 2 f/ + 1, c'est-a-dire im- 

 pair. Au contraire l'équation sixième peul s'employcr pour p égal a a; alors 

 a OU p deviont 2 d, un nombre pair. L'on trouve donc dans ces deux cas 

 pour la valeur des inlégrales qui correspondent a la valeur a de p, lorsqu'on 

 lui üte Ie facteur commun 2~^~^ ^, qui se trouve auprès de tous les termos: 



''IA i, /a\ 



£07 (1 j. e-29)<» — e<"!2{ e-2"'? — €-"12 1 \e-"i, 

 o \n) o \nj 



eo? n 4- e-S'?)" — e<"l S \\ e--"') — c-'"l ^ l ] e'"? . 

 o \n/ o [nj 



Dans la première forme on a 



e-aq S i\ c'2'i? = «<"? ^ ( \ e-(a-"15? = e"? ^ ( " \ e-'"? = e°? ^ ( ] t'-2'"? ; 

 o \n] o \n/ a \a — n/ a \» j 



lorsqu'on tient compte de ridentitó r J = | " jj mais icioestégal u 2(/+ I, 



donc fl — d a d+ i, de sortc que les deux sommations, qui se trouventdans 

 cettc formule, deviennent 



— Cl 2 {\ e~^"l — Cl 2 { \ €-'^"1 = — «"? ^ I '^ I e--"') = — e"? (1 + e-2?)a . 

 o [nj a \nl o \nj 



Lorsqu'on y ajoule Ie premier Icrme, la valeur totale s'évanouit, comme il 

 doit ètre nécessairemcnt, car pour la valeur a de p Ie facteur sous Ie signe 

 dintégration Sin. {{a — p)x] dcvient zéro, de sorte que l'intégralc s'annullil 

 clle-mèmc. La mème cliose aura donc lieu aussi pour la formc seconde, oü a 

 csl supposé ètre pair: la on a de mème 



<'la\ "-''/aN 



r-07 2 ] e2"7 = €"1 2 l c-2"? ; 



