RÉDUCTION D-INTÉGRALES DÉFINIES GÉ\ÉRALES. 29 



mais ici l'on a a = 2rf, donc a — (l=-d; et par suite les deux sommalions, qai 

 cntrent dans celte fornie, donneront: 



o \" 



comme il doit ótre, afin que Ie ternie enlier puisse s'évanouir: ceci est donc 

 une vérification des deux formules disculées. 



Des trois premières de ces équations (n) il s'ensuit a présent, que pour 

 a-\-li = r, p = r — a, leur valeur reste la même pour chaque r, qui reste 

 plus grand que a. Si au contraire on prend a — p = r, p = a — r, et donc r 

 moindre que a, il faut avoir recours a la sixième ou a la cinquième de ces 

 niomcs formules, et cela selon que r est un nombre cntier ou non. On aura 

 donc: 



ƒ 



xCos.''x.Sin.rxdx 



= 2-a- 



I o\nl o \nj ] entier;^ ' 



naire. 



oü (/ est Ie plus grand nombre entier dans 2 (« — ;-). 

 Si l'on veut prendre r égal a « + 1 ou «—1, il faut employer rcspecti- 

 vcment les intégralcs (55) et (50), et puisque d est zéro, cela nous fournit 



les suivantes: 



( 



' Cos." X. Sin , ((a + \).r] dx 



^r^2 - = 2-«-i7rÊ-(«+i)?(e7 + c-?)''= 2-«-'.TÉ-v(l-|-e-2,,)a (58) 



P xCos.» x Sin. ((a— 1 )x]dx 

 j ^+72 ■ = 2-a-l ne^(l + e-^'f)- (g;,) 



9. Dans les paragraplies (G) a (8) nous vcnons de trailer les quatre premières 

 des intégralcs menlionnées en tête de cettc partie deuxième, et nous en avons 

 discuté cliaque fois les cas spéciaux, qui donnaient licu a queique obsorva- 

 tion. La pelitc labic ci-jointc peut servir a olliir un coup d"oeuil sur les ré- 

 sullats acquis; on y a nolé les formules qui contiennent cliaquc cas spécial: 



