30 RÉDÜCTION D'INTÉGRALES DÉFINIES GÉNÉRALES. 



pour rz^r, =0, = a, = 2a, = 3a, =• a— 1, = a + ], =a -|- 2, 



/ 



'<:o..a.r.5m.rxrf.. jg 2 ^^ jj^ g^ 33 g^ 



o ^ ' 



ï:^ 



Cos-x.Cos.Txdx ^^ ^g 3 ^^ ^g 5^ 52 6. 



o2 +a;^ 

 "o 



1 0. Lorsqu'on prend dans les formules (/) ^ — x pour .t, Ton a 



Sin." X.Cos. \a\^ — x\\ = 2-" U -\- S /j (— 1)" Co5. 2 n.rj , 

 Sm." X. Sin. \ai^—x\] = — 2-" J T j (— 1 )" Siii. Znx. 



Prenons ensuitc 2 fl et 2 « + 1 successi vemen t comme valcurs de «, il 

 vicnt : 



q,{x):=Sin.^<'.i:Cos.2a.!: = (— l)''2-2'' 1 1 +^"(—1)'' l""] Cos.inA 



ou=-Sin.2a+U'.Sin.{(2a+l>}=(— l)''2-2''-i|l+ ^ (— 1)" I J ICo.'.2».aj 

 (f^{.r) = Sin.'^<'X. Si}i.2ax = (— 1)"2 -2«^(_ 1)" I I Sin.2nx 



(0) 



ou=5tn.2<"+U-.Cos. {(2a + l),r} =(-l)''-'2-2'.-i ^ (—])"! ^' USm.2n.Ty 



Les deux premières forraes se trouvent désignécs ici par la fonclion ,7, (x), 

 les deux derniércs au contraire [)ai' la l'unction t, (x), parcequ'clics pourront 

 satisfairc la di-finition rcspcctivc, qui est conloiuin dnns les óqiialions (a). 

 Dans rapplication des formules générales (A) et (15) Ton volt que s a ici 

 partout la valeur 2, et puisquc on a rcspectivcmenl: 



