RÉDÜtTlON D'INTÉGRALES DÉFINIF.S GÉNÉRALES. ' 31 



= 2a4-l, A„ = (— ir2-2a-i(_l)"r"+^\ A„ =(— l)''2-2«-i; 

 = 2a , B„ = (— l)''2-2''(— 1)"' ^" 



2a + 1, B„ = (— l)"- i2-2<2-i(— 1)" 



2a4-l 



n 



les formules (C), (D), (E), (E,) — aiiprès de la dernière les deux formes 

 de g, (.r) peuvent étre tres-bien combinées ici d'une telle maniere^ que les 

 deux termes Ao deviennent égaux et que par suite il se détruiseut mutuelle- 

 ment — et (F) fournisscnt donc ici: 



ƒ " Sin.i'^ .V. Cos. Za.vd.v ir 2" /2 a\ 



' ^—-, = (_l).2-2a-l_^(_l)n 



9^ + -i'" <J o \ « 



o 



71 



= (— 1)« 2-20-1 - (1 — e-^ïjao . . .* (60) 



<] 



2a+ 1\ 



' * e--"i 



I ■ i!^ Z__1_J ^ _1 a2-2a-2_ ^ —1)" 



= (_ l)a2-2a-2-(l — e-2'?)2a-rl (61) 



j-Sin^Sin^^ = (_l>2-2-. 1 l:(-l)"f '1 {e-2«.K.(2«?)-.2«,£i.(_2n5)} . (62) 



P 5m.2a+l.r.Co..((2a + l). }_^ _ f_l).-.2-2a-2i"i'(_lJ2«+l\ 



/„ 9^+*-^ ^ - ? o ^ ^ '\ n j 



ƒ'' .!• .9m.2<' X. Cos. laxdx 



o 



{c-''-'«iEi.{Znq) — e^''lEi.{—Znq)\ (63) 



X (64.) 



X 52/! so+i X. Sin. {{Za+l)x} dx 



— = co (65) 



o' + x^ ^ ' 



o 



'x /Sm.2'" X. Cos. 2ax~-2x. Stn.2o+i .r. Sin. {(2 a + 1)A 

 -i dx = 



o •* ' 



2/1 /g (j\ 



(— 1)« 2-2a-I ^ (_ 1)1 ] {<;2n9 £,-. f_ 2 71 g) + «3-2"? £t. (2 n f/)} 



2«+i /2a4-l\ 



+ (—l)a-l2-2a-l v' ^_1)„( T^ \ [e'^'"! Ei. (—2 nq) + e-'^'"! Ei. {2 nq)} .(66) 



