32 ■ RÉDUCTION D'INTÉGRALES DÉFINIES GÉNÉRALES. 



Jg q^ + x^ 



2(2—1 /2(j 2\ 



+ (_l)«-i2-2a ^ (— !)"( ^^ {c2«ïi:/.(— 2),5)+e--2"7EJ. (2n7)} . (67) 



-^-^^ = (- 1)« .— . . ^ (- 1). ( J 



e -2"? 



= (— l)"2-2<ï-i7r ((1— e-S'ïjSa—]) (68) 



^"x5m.2«+'a;.Cos. |(2a+l)j)d.i' 2a+i /3a+l\ 



?^ + -i'' 1 \ n 



= (- l)=-12-2'— 2,1 {(l_c-27)5a+l_l} . . (60) 



De ces forniiiles les intégrales (GO) et (G7) donnent en premier licu aprcs 

 la réduction des fonctions gonioiiiétriques qui se trouvent sous Ie signc d'intc- 

 gratiou: 



I _kL_j__L_i ^ (— 1)« 2-2"-' h2(2a+i)ï£j. {—2 5(2 a+ 1)} 



o i T • 



+ e-2(2a+i)?£i.[25(2o.fl)} + .Z(—l)"-' ("""'' J— f "I [e'^'"iEL{—2nq)+€-2'>iEi.{2mj)}\.(70) 



/ ^ -r^-^— = (— l)"2-="|e'»"ï£'/. (— 4a7)4-e--»«7£!.(4ov) 



J q^ -\- x^ l 



2a— 1 f/2o\ /2 a— 1\1 



+ 2{—l)''}l — {É2n?£,-.(_2n5) + e-2n?£'/.(2«j)}l. . . (71) 



Eh appliquant les mênies équations gonioniétriqucs dont on a fait usage ici, 

 c'cst-a-dire 



Sm.^0 X. Cos.Zax — Z SinPa+l x. Sin. {(2 a + 1) .r) = Sin?" x. Cos. { (2 a + 2) x) , 

 9,Sin?<'x.Cos.Zax + Sin?''-ix.Si7i. ((2a— 1)^) = Stn^-' .r.&n. ((2a-j- l)x}. 



Ton peut encore tirer des équations (00) et (Gl) les suivanles: 



f" S{n?''x. Cos. {(Za + Z)x]dx n , 



(, 9' + «* 5 ^ •' 



= (— l)<»2-2«-i - e-2g(l_c-2ï)?u (72) 



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