REDUCTION DIMEGRALES DEFINIES GENERALES. OO 



I , ^ = (— 1)" 2-2"- {(1 — e-2?)2a— (1 _e-27)2a-lj 



o ^ 



= (—1)'^-' 2-2"- e-2ï(l-e-2,)-?a-i (73) 



De iiième on a cncorc les formules goniométriques analogues: 



&'n.2''.ï. Sin. 2 a o: + 2 5Hi.2°+i x. Cos. {{2 a + 1) .v} = Shi.^" x. Sin. j (2 a + 2) x] , 

 — = 2 Sm.2'' X. Sin. 2 a .t + Sm^-i a;. Cos. ((2 a—\)x]= Sin.^"-'^ a: Cos. {(2 a + 1) j} ; 



et lorsqu'on les applique respcclivcment nux intégrales (62) et (65), (68) et 

 (69), on trouve les formules suivantes: 



f'^Sin.^''x.Sin.([Za-\-2)x]dx (— 1)« r 2'= /2a\, 



;^, q-+x'' q l , \ jj y^ 



2n+i /2a + l\ , 



— ^ (— 1)" I ^ {e-2"9£i(2nr^) — «2n7S.(— 2n7)}| 



(-1)" 



2-2a-i L-2(2a+i), £j. (2 ? (2 a -f- 1)} - e2(2«+i;5 £i. {— 2 9 (2 a -1- 1)} 



^(-1)''|[ J" ) — \~^\\[e-^'"iEi.[Znq)—e-i'"iEi.[—inq))\ .(74) 



pS^•«.2<"-lJ•.(;os.f(2a+l^a:]c/,^■ f— 1)"-1 r 2a /2a\ , 



/ -q^^ ^~^ 2-2"[^(-l)« J ^ J (c.-2"9S.(Z„5)-,2,„SV_2„j)} 



2a— 1 /o (j \\ 1 



— ^ {— 1)" \{e-^"9Ei.{Znq) — e-"^Ei.{—%nq)}\ 



= ^^ 2-2« I e-4a7 El (4 a g) _ e*a? £;•. (— 4 a q) 



2a 



2a— 1 



+ ^ (- 

 I 



(l-la\ /2a — 1\| , 1 



1)" • — U {e--i"i Ei.{1nq) — e'i"i Ei.{—Znq)]\ . (75) 



[^ X Sin.^'x. Sin. ((2 a + 2) .;•) (Z j; 



/ T^a:^^ = (— ])"2-2a-l„((l_e-2,)2a_l_(l_e-2,i)2a+14.1j 



1) 



= (— l)«2-2"-Ijr«-2'/(l — Ê-29)2a (76) 



/■"^ Sin.^"-^ X.Cos. ((2 a+ l)a} ^f.c 



/ 7- ^\ ^ ^ ■* = (—!)«-' 2-2"7r{(l-e-2ï)2o_l_(l_e-2r/^2a-l + U 



= (— ])<'2-2<'7r«-2ï(l_e-2'/)2a-l (77) 



19 



«IS- E>' iNATflllK. VEP.II. DUU KOM>KL. AKADEMIE, DEEL V. 



