RÉDÜCTION D'INTÉGRALES DÉFINIES GÉNÉRALES. 57 



['^SirL^,i:Cos.{('Za-i-l-^-p)x]dv l—Ua-l 2,,-n /o„,i\ 



•o ï -r- ï O « 



, (—1)""' 2«+l /2a4-1\ 



Or la derniére et la quatriéme de ces équations renlrent icspectivemeiU dans 

 les formules, qui les precedent directement, lorsqu'on prend — p au lieu de 

 p: ainsi dans ces dernières, c'est-a-dire la première et la troisième de ces 

 tormules, il est permis de supposer p négatif. Prenons alors dans la première 

 integrale 2rt +p = r,p = r—2a, et dans la troisième au contraire 2a + 1 +p = r, 

 p = r—2a—i ; alors— puisque p est tout-a-fait arbitraire, et seulement supposè 

 plus grand que zéro, de sorte que dans les fonctions Sin. {(a ± p) x] et 

 Cos. {{a ± p) X} la distinction entre des valeurs paires ou impaires de a doit 

 etre suppnmée entièrement — alors il vient pour un r quelconque (exceptées 

 a valeur 2« et 2fl + l de r respectivement) les intégrales suivantes ^énéra- 

 lement valables: 



ƒ 



^ Sin.^''x.Sin.rxdx ( — l)a 2o 



r+x 



rxdx ( — 1)3 2o /£)„\ 



{"" Sm.''-'^+Kr.Cns.rxdx (—1)0-1 2a+i /o^,i\ 



La supposilion des valeurs Aa cl Ga pour r dans l'intégralo (90), ainsi que 

 des valeurs O cl 2rt pour r dans l'autre formule (91), nous donne: 



ƒ 



' Sin.^" X. Sin. 4^ a .r d X ( — 1)" r 5<i /^^ 



7» + 2^^ 



2-=-. [.-Mi"(_i)« r^«) ,-.,.£, (2,(.,.,o} 



2(1 /2a\ 

 -.2-^(_l)«^ ^ J.2.,£, (_2^(a+,0}] (Ü2J 



