58 RÉDUCTION D'iNTÉGRALES DÉFINIES GÉNÉRALES. 



['"Sin.^'-x.Siii.eaxdx (—1)" , ,r ^" , , f 2 a\ „ ^, .„ ,, , , 



J <r +x^ q "-o \n l 



2« l%a\ ,1 



— e^''?^(— 1)" «211, £•/ ( _ 2 ry (2 a + 7i)} I (93) 



o \ w / .1 



/ =^ 2-2a-2le(2«+i)ï ^ (_i « T^ e-2'"7£i.(5(2n— 2a— 1)) 



/„ '/'+a:= ? l o \ » i 



2.7+1 /2a-4-l\ 1 



_g-(2n+i)ï ^ (— 1)"( ]c2'"?Ei. (7(2a+l— 2n)}l .... (94) 



2a+i /2a4-l\ 1 



-I ^ (—1)" U;2"5£-: (?(1— 2n)j] . . • . (95) 



o 



2a+l 



o 



L'on peut pi'ondre encorc la somme et la différence des deux dernières 

 intégrales (94] et (95] pour obtenir les suivantes: 



{"Sin.^+Kr.Cos.'^axdx (— l)""' ^n+l /2a+l\_ 



I ^ ^ 1 — 2-2a-3c? 2 (—1)" rf(«-")2?£!. (?(2n— 2 a— 1 



Jg V- +•>■•■ 7 o \ n /■- 



-{- e-'^"i £i. {7(2 n—1)}] 



e n« 2r;+l /Og I M 



+^ ^2-2"-3«-' JS" (—Ij" [«-(«-'O^'/f;. (5(2n + l— 2n)} +e2n?£;.(7(l_2n)) ] . (90j 



7 o 



I ^ ^- i -2-2''-3e7 V- (_j>„ ^ re(a-'>)2ï£i'. [«(2n— 2 a— 1)) 



/, ?-+■'; 9 o \ n / *- 



— e-^-'iEi. {5 (2 «-!)}] 



f— D" 2a+i /2a4-l\ 



+ L2-'2a-3e-, JT (— 1)" ^ [(;-!a-")2ï£-i.{7(2a+l— 2n))-t;2'"/£'i.{7(l— 2«)}] .(97) 



Prcnons cn.suilc dans Tintégrale (9J) »' = 4« + 2 en r = Gfl + '>> alors: 



[''Sin?<'+'x.Cos.{(Za+l]2Ad.e ( — 1)"-» | 2n+i /2a+l\ 



ƒ ■ -,^'--'~^— i- =^^ '- 2-2"-2 e-l2a+i), ^ (_ 1)» ^ 6>-2"»£'i.(o(2a+l+2n) 



;^ r/2 + x^ 7 l o \ " j i/v I . ;. 



2a+i /2 a 4- 1\ 1 



— ei^a+ilj ^ (_ 1)« I ^ U2"'£i:. {— r/(2n + 2a+l)}l . (98) 



j ;^]l-^, ^=^ J- a-'-^lc-fs^+rs, 3(-l)"^ J j«-2'.,£,.(27(2a+l + n 



2"+' /2a4-l\ I 



— e;2a+ii2j ^ (-1)" J |e2'.»^,-.(_2,,(„4.2a+])}| . . (99) 



