40 RÉDUCTION D'IKTÉGRALES DÉFINIES GÉNÉRALES. 



Siipposons (lans la première et la troisième de ces formules (/*) que p 

 (levienne 4 a, car pour cette valcur de p elles valent seulement a rexceplioii 

 des autres formules correspondantes; il vient: 



f "Sin.^" x. Cos. 6axdx „.t 



ƒ — -^ = (-l)«2-2a-l_e-4a9(l_e-2,)2^ (102) 



Sin.-''.r.Cos.Zaxdx n „ „ . „ i 

 = (_1 )a 2-2«-l _e-4.i7 (I_e2,j2a = (_l)a 2-2«-i - (1 — fi-a?)?", 



dont, la dcrnicrc a été déduite précédemmcnt dans la formule (60). 



De mème lorsqu'on suppose dans les équalions cinquième et scptième des 

 formules Qi) que p devienne 4a + 1, et pour cette valeur les autres formules 

 correspondantes ne valent plus, tandis que chcz celles-la cette supposition est 

 permise, on a 



ƒ 



/■ 



L^ ^ ' ' = (_ l)a-l 3-2a-2_e-(4<.+ 2)7(l_e27)2a + l 



= ( — ly 2-2a-2 - (1 — e-2j)2<.+ l 

 I L^ Z_! ! = (_ 1 ja 3-2^-2 _g-(4a+2)iï(l_ e-27-2n+l . (103) 



dont la première est de nouveau la mème formule que l'intègrale (01) trouvce 

 antériourement. 



Afin de pouvoir prcndre la pour la valeur de p, il faut au contraire cm- 

 ployer la deuxième et la (pialrièmc des équaliuns (/>), car c'est seulement dans 

 cellcs-la qu'une telle supposition est permise: soit donc d = a et p' zéro, 

 alors : 



Sin?" X. Cos. 4i axdx it „„ ,,„., 



= (_ 1).. o_2a-l_e-2a./(l_e-2v)2a (104) 



—■ — = (— 1 )n O-a'J-l _ I «207 (1 — 6-27)2" — C^-'"! 2 {— 1 " C-2"? 



^ 9' +^' '/L o ' \n I 



-I- e-2<.<? ^ (— 1)" ( e2"ï I 



"f " /2a\ " /2a\ „ i 



=(— l)''2-ï<'-' - [(el— e-9)2a_e2"9.2(— 1)"( e-2''9+c-2<'7^(— 1)" c2"'?|.(105) 



La somme et la dilTèrencc des inlègrales (CO) et (105) foumisscnt: 



